Identifique geometricamente os conjuntos abaixo:
\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x=y\right\}

Passo 1

O enunciado pede para identificar geometricamente o conjunto
\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x = y\}.
Estamos em geometria analítica do plano, onde equações lineares em x e y representam retas.

Passo 2

Reescrevemos a condição x=y como
x - y = 0,
que é uma equação do tipo
a x + b y + c = 0
com a=1, b=-1 e c=0. Nesse caso, a inclinação (coeficiente angular) da reta é
m = -\frac{a}{b} = -\frac{1}{-1} = 1
e o coeficiente linear é zero, pois c=0.

Resposta

O conjunto é a reta que passa pela origem com coeficiente angular 1, ou seja, a reta y=x, que faz um ângulo de 45^\circ com o eixo x.

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