Identifique geometricamente os conjuntos abaixo:
\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid z=2\right\}

Passo 1

O enunciado pede para identificar geometricamente o conjunto \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid z=2\}. O conteúdo aqui é geometria analítica em \mathbb{R}^3, em que equações lineares definem superfícies, em particular planos.

Passo 2

A forma geral de um plano em \mathbb{R}^3 é
a\,x + b\,y + c\,z + d = 0.
No nosso caso, podemos escrever
0\cdot x + 0\cdot y + 1\cdot z - 2 = 0,
ou seja, \,z=2. Isso significa que x e y são livres e z está fixo em 2, caracterizando um plano paralelo ao plano xy deslocado para z=2.

Resposta

O conjunto é o plano horizontal paralelo ao plano xy, situado na altura z=2.

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