Identifique, na reta real, os intervalos definidos pelas desigualdades.
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para identificar, na reta real, o(s) intervalo(s) definidos pela desigualdade
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A variável é
. - A desigualdade é
.
O que é pedido: - Determinar o(s) intervalo(s) de números reais que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Entendendo o valor absoluto de forma simples: para qualquer número real
,
é a distância de
até
. Uma propriedade muito útil é: para
,
Isso significa que exigir que a distância de
a zero seja menor que
é o mesmo que exigir que
esteja entre
e
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade com
e
, obtemos a equivalência
Passo 4
Agora resolvemos a desigualdade composta. Subtraímos
de todas as partes:
ou seja
Passo 5
Interpretando o resultado: a solução é o intervalo aberto que vai de
a
. Em notação de intervalo e em notação conjunto:
Os extremos
e
não estão incluídos porque a desigualdade é estrita (
, não
).
Passo 6
Checagens rápidas para ganhar confiança:
- Para
: (verdadeiro, e está em ). - Para
: (não satisfaz , logo fica fora). - Para
: (também fora). - Para
: (dentro do intervalo).
Passo 7
Interpretação geométrica rápida (ajuda a lembrar):
é a distância entre
e
. Pedir
é pedir todos os pontos cuja distância a
seja menor que
, isto é, os pontos entre
e
.