Identifique, na reta real, os intervalos definidos pelas desigualdades.
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede: identificar, na reta real, os intervalos de
que satisfazem a desigualdade
Informações dadas:
- A incógnita é
. - A desigualdade envolve o valor absoluto de
. - Deve-se dar os intervalos da reta real que tornam a desigualdade verdadeira.
Passo 2
Vamos lembrar o que é valor absoluto e uma propriedade útil para desigualdades.
Definição do valor absoluto: para qualquer número real
Interpretação geométrica:
até
na reta real. Logo
é a distância de
até
.
Propriedade para desigualdades do tipo
com
:
Explicação rápida: se a distância de
até
é pelo menos
, então
está à direita de
(
) ou à esquerda de
(
).]
Passo 3
Aplique essa propriedade com
e
. Como
, temos equivalência:
Passo 4
Resolva cada desigualdade simples:
- Se
, então somando nos dois lados:
- Se
, então somando nos dois lados:
Note que em ambas as soluções os sinais de igualdade permanecem porque começaram com
e
.
Passo 5
Junte as duas soluções: a desigualdade é verdadeira quando
está em qualquer uma das duas partes:
Interpretação: são todos os pontos da reta real cuja distância a
é pelo menos
— ou seja,
(à esquerda) ou
(à direita).
Passo 6
Verificação rápida com pontos-teste:
-
: (ok, está em ). -
: (ok, está em ). -
: (não satisfaz, está fora dos intervalos).