Identifique, na reta real, os intervalos definidos pelas desigualdades.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede que eu identifique, na reta real, os intervalos de
que satisfazem a desigualdade
Informações dadas: o valor
é um número real positivo. O objetivo é escrever o conjunto de todos os
que obedecem a essa desigualdade, preferivelmente em notação de intervalo.
Passo 2
Vou lembrar o que é valor absoluto e como ele se comporta, para a gente não se perder:
Isso significa que o valor absoluto mede a distância de
até
na reta real: sempre é não negativo e torna negativos em positivos.]
Passo 3
Agora resolvo a desigualdade usando a definição por casos.
Caso 1: suponha
.
Então e a desigualdade vira
Então
Combinando com
obtemos
Caso 2: suponha
.
Então e a desigualdade vira
Então
Multiplicando por
(e lembrando que muda o sinal da desigualdade) obtemos
Combinando com
obtemos
Unindo os dois casos (os pontos negativos e os não-negativos), a solução completa é
Passo 4
Uma forma direta e útil de recordar esse resultado é a propriedade geral: para
,
Aqui
, portanto a solução em notação de intervalo é
Para intuição numérica,
, então estamos falando do intervalo
aproximadamente.
Passo 5
Dicas rápidas para a prova (para memorizar e usar rápido):
-
com corresponde a (intervalo aberto). -
com corresponde a (intervalo fechado). -
corresponde a . -
corresponde a .
Exemplos curtos:
-
. -
.