Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Se for preciso, reescreva cada proposição em sua forma condicional.
Observação: Tanto a(s) hipótese(s) como a tese devem ser apresentadas como uma proposição, conforme a definição.
\operatorname{sen}(a+b)=\operatorname{sen} a \cos b+\operatorname{sen} b \cos a, \forall a, b \in \mathbb{R}.

Passo 1

O enunciado dá a identidade trigonométrica
\sin(a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a,\quad \forall a,b\in\mathbb{R},
e pede para identificarmos a(s) hipótese(s) (antecedente(s)) e a tese (consequente) como proposições lógicas, reescrevendo-as se necessário em forma condicional.

Passo 2

A hipótese é a proposição
p:\;a\in\mathbb{R}\;\text{e}\;b\in\mathbb{R}.
A tese é a proposição
q:\;\sin(a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a.
Em forma condicional temos:
Se a\in\mathbb{R} e b\in\mathbb{R}, então \sin(a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a.

Resposta

Hipótese: a\in\mathbb{R} e b\in\mathbb{R}.
Tese: \sin(a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a.
Forma condicional:
Se a\in\mathbb{R} e b\in\mathbb{R}, então
\sin(a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a.

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