Identifique todas as operações de simetria e os elementos de simetria para as moléculas
,
, NClF 2 e
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar todas as operações de simetria e elementos de simetria de cinco moléculas diferentes: NH₃, NH₂Cl, NHCl₂, NClF₂ e NCl₃. Isso cai dentro de Teoria de Grupos em Química, mais especificamente na identificação de elementos de simetria (E, Cₙ, σ, Sₙ, …) e classificação de grupo pontual. Para resolver, a gente vai precisar:
- Entender a geometria dessas moléculas (todas são pirâmides trigonais).
- Saber o que é cada operação de simetria e como identificá-las numa pirâmide.
Passo 2
Antes de começar, um resuminho rápido dos conceitos:
- Operação de simetria é um movimento (rotação, reflexão, inversão…) que leva a molécula em si mesma.
- Elemento de simetria é o “eixo” ou “plano” sobre o qual essa operação acontece:
• E: identidade, todo objeto tem.
• Cₙ: rotação de 360°/n em torno de um eixo.
• σ: reflexão em um plano.
• Sₙ: rotação seguida de reflexão num plano perpendicular (número ímpar costuma gerar grupos especiais).
Depois de achar as operações, a gente agrupa tudo no ponto de grupo (ex.: C₃ᵥ, C₂ᵥ, …).
Passo 3
Molécula NH₃
- Geometria: pirâmide trigonal (N no centro, 3 H formando base triangular e um par de elétrons no topo).
- Substituintes todos iguais (3×H) → tem eixo C₃ passando por N e pelo par de elétrons.
- Operações:
• E (identidade)
• C₃ (rotação de 120°)
• C₃² (rotação de 240°)
• 3 planos σᵥ: cada plano contém o eixo C₃ e uma ligação N–H (espelha as outras duas). - Grupo pontual: C₃ᵥ
Passo 4
Molécula NH₂Cl
- Geometria: pirâmide trigonal (N + 2×H + 1×Cl).
- Dois H idênticos, um Cl → existe eixo C₂ passando por N e Cl (rotação de 180° troca H–H).
- Operações:
• E
• C₂ (180° ao redor de N–Cl)
• 2 planos σᵥ:
– σᵥ(xz): contém o eixo C₂ e as duas ligações N–H (espelha elas).
– σᵥ′(yz): contém C₂ e bissetriz do ângulo H–Cl–H (espelha H↔H). - Grupo pontual: C₂ᵥ
Passo 5
Molécula NHCl₂
- Geometria: pirâmide trigonal (N + 1×H + 2×Cl).
- Dois Cl idênticos, um H → eixo C₂ passando por N e H (rotação de 180° troca Cl–Cl).
- Operações:
• E
• C₂ (180°)
• 2 planos σᵥ: um contém C₂ e uma das ligações N–Cl, outro bissetor do ângulo Cl–H–Cl. - Grupo pontual: C₂ᵥ
Passo 6
Molécula NClF₂
- Geometria: pirâmide trigonal (N + 1×Cl + 2×F).
- Dois F idênticos, um Cl → eixo C₂ passando por N e Cl (troca F–F com rotação de 180°).
- Operações:
• E
• C₂ (180°)
• 2 planos σᵥ: um contém C₂ e N–Cl, outro bissete o ângulo F–Cl–F. - Grupo pontual: C₂ᵥ
Passo 7
Molécula NCl₃
- Geometria: pirâmide trigonal (N + 3×Cl).
- Três Cl idênticos → eixo C₃ passando por N e par de elétrons.
- Operações:
• E
• C₃ (120°)
• C₃² (240°)
• 3 planos σᵥ: cada um contém C₃ e uma ligação N–Cl. - Grupo pontual: C₃ᵥ
Resposta
NH₃: grupo C₃ᵥ → {E, C₃, C₃², 3 σᵥ}
NH₂Cl: grupo C₂ᵥ → {E, C₂, 2 σᵥ}
NHCl₂: grupo C₂ᵥ → {E, C₂, 2 σᵥ}
NClF₂: grupo C₂ᵥ → {E, C₂, 2 σᵥ}
NCl₃: grupo C₃ᵥ → {E, C₃, C₃², 3 σᵥ}
NH₂Cl: grupo C₂ᵥ → {E, C₂, 2 σᵥ}
NHCl₂: grupo C₂ᵥ → {E, C₂, 2 σᵥ}
NClF₂: grupo C₂ᵥ → {E, C₂, 2 σᵥ}
NCl₃: grupo C₃ᵥ → {E, C₃, C₃², 3 σᵥ}