Identifique todas as operações de simetria e os elementos de simetria para as moléculas NH3, NH2 Cl, NHCl2, NClF 2 e NCl3

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar todas as operações de simetria e elementos de simetria de cinco moléculas diferentes: NH₃, NH₂Cl, NHCl₂, NClF₂ e NCl₃. Isso cai dentro de Teoria de Grupos em Química, mais especificamente na identificação de elementos de simetria (E, Cₙ, σ, Sₙ, …) e classificação de grupo pontual. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Entender a geometria dessas moléculas (todas são pirâmides trigonais).
  2. Saber o que é cada operação de simetria e como identificá-las numa pirâmide.

Passo 2

Antes de começar, um resuminho rápido dos conceitos:
  • Operação de simetria é um movimento (rotação, reflexão, inversão…) que leva a molécula em si mesma.
  • Elemento de simetria é o “eixo” ou “plano” sobre o qual essa operação acontece:
    • E: identidade, todo objeto tem.
    • Cₙ: rotação de 360°/n em torno de um eixo.
    • σ: reflexão em um plano.
    • Sₙ: rotação seguida de reflexão num plano perpendicular (número ímpar costuma gerar grupos especiais).
    Depois de achar as operações, a gente agrupa tudo no ponto de grupo (ex.: C₃ᵥ, C₂ᵥ, …).

Passo 3

Molécula NH₃
  1. Geometria: pirâmide trigonal (N no centro, 3 H formando base triangular e um par de elétrons no topo).
  2. Substituintes todos iguais (3×H) → tem eixo C₃ passando por N e pelo par de elétrons.
  3. Operações:
    • E (identidade)
    • C₃ (rotação de 120°)
    • C₃² (rotação de 240°)
    • 3 planos σᵥ: cada plano contém o eixo C₃ e uma ligação N–H (espelha as outras duas).
  4. Grupo pontual: C₃ᵥ

Passo 4

Molécula NH₂Cl
  1. Geometria: pirâmide trigonal (N + 2×H + 1×Cl).
  2. Dois H idênticos, um Cl → existe eixo C₂ passando por N e Cl (rotação de 180° troca H–H).
  3. Operações:
    • E
    • C₂ (180° ao redor de N–Cl)
    • 2 planos σᵥ:
    – σᵥ(xz): contém o eixo C₂ e as duas ligações N–H (espelha elas).
    – σᵥ′(yz): contém C₂ e bissetriz do ângulo H–Cl–H (espelha H↔H).
  4. Grupo pontual: C₂ᵥ

Passo 5

Molécula NHCl₂
  1. Geometria: pirâmide trigonal (N + 1×H + 2×Cl).
  2. Dois Cl idênticos, um H → eixo C₂ passando por N e H (rotação de 180° troca Cl–Cl).
  3. Operações:
    • E
    • C₂ (180°)
    • 2 planos σᵥ: um contém C₂ e uma das ligações N–Cl, outro bissetor do ângulo Cl–H–Cl.
  4. Grupo pontual: C₂ᵥ

Passo 6

Molécula NClF₂
  1. Geometria: pirâmide trigonal (N + 1×Cl + 2×F).
  2. Dois F idênticos, um Cl → eixo C₂ passando por N e Cl (troca F–F com rotação de 180°).
  3. Operações:
    • E
    • C₂ (180°)
    • 2 planos σᵥ: um contém C₂ e N–Cl, outro bissete o ângulo F–Cl–F.
  4. Grupo pontual: C₂ᵥ

Passo 7

Molécula NCl₃
  1. Geometria: pirâmide trigonal (N + 3×Cl).
  2. Três Cl idênticos → eixo C₃ passando por N e par de elétrons.
  3. Operações:
    • E
    • C₃ (120°)
    • C₃² (240°)
    • 3 planos σᵥ: cada um contém C₃ e uma ligação N–Cl.
  4. Grupo pontual: C₃ᵥ

Resposta

NH₃: grupo C₃ᵥ → {E, C₃, C₃², 3 σᵥ}
NH₂Cl: grupo C₂ᵥ → {E, C₂, 2 σᵥ}
NHCl₂: grupo C₂ᵥ → {E, C₂, 2 σᵥ}
NClF₂: grupo C₂ᵥ → {E, C₂, 2 σᵥ}
NCl₃: grupo C₃ᵥ → {E, C₃, C₃², 3 σᵥ}

Exercícios relacionados