If the mass of the girder is 3 Mg and its center of mass is located at point , determine the tension developed in cables , and for equilibrium.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma viga de massa 3 Mg (ou seja 3000 kg) com centro de massa em G, sustentada por três cabos que se ligam em B e vão até A, C e D. Precisamos achar as tensões nos cabos AB, BC e BD para que a viga fique em equilíbrio.
Conteúdo usado: estática de corpos rígidos (equilíbrio de forças e momentos), decomposição vetorial e momento de forças. Vamos precisar das coordenadas de A, B, C, D e G para montar os vetores das direções dos cabos, usar e, se necessário, .
Passo 2
Primeiro a gente define as incógnitas: , e .
Também marcamos as posições (vetores de posição) de cada ponto no sistema de coordenadas. Por exemplo, , , , e .
Passo 3
Calculamos os vetores que indicam as direções de cada cabo, a partir de B:
E então construímos os versores unitários
Passo 4
Escrevemos o equilíbrio de forças em cada eixo (x, y, z). A viga está parada, então
onde N é o peso, agindo na direção .
Isso dá um sistema de 3 equações escalares:
Passo 5
Se houver redundância (p. ex., se sum MB = ( rG - rB)times(-W, k) ;+;sumcabos ( raplicação- rB)times (T, u)=0 não forem linearmente independentes), a gente também usa o momento em torno de B (ou de outro ponto conveniente):
çã
Mas normalmente, com três cabos bem posicionados, o sistema de forças já fecha as 3 incógnitas.
e resolvendo para (usando álgebra linear), chegamos aos valores numéricos desejados. Basta substituir as coordenadas de A, B, C, D e G e resolver o sistema acima.