Um ímã é aproximado de um objeto metálico. Analise a força de atração magnética que surge entre eles e como ela depende das propriedades magnéticas dos materiais.
Passo 1
O enunciado pede para entender a força de atração magnética entre um ímã e um objeto metálico quando eles se aproximam. O conteúdo envolve magnetostática, energia magnética e como a permeabilidade relativa dos materiais afeta essa força. Vamos usar o método da energia magnética e, como caso simples, considerar faces planas paralelas separadas por um pequeno intervalo de ar.
Passo 2
A energia magnética armazenada num volume
é
A força de atração na direção
pode ser obtida como a derivada dessa energia em relação à distância de separação
:
Passo 3
Para faces planas de área
, campo aproximadamente uniforme no gap e permeabilidades
no ar e
no metal, mostra-se que
onde
é o módulo do indução magnética no gap. Essa fórmula vem de tratar o gap como um capacitor magnético e usar continuidade de
e de
na interface.
Passo 4
Analisando a dependência em
:
Para materiais fortemente ferromagnéticos (
)
valor máximo para dada
e
.
Para materiais paramagnéticos fracos (
com
)
ou seja, cresce linearmente com a susceptibilidade
.
Para materiais diamagnéticos (
,
) a força fica negativa (repulsão), mas muito pequena pois
em diamagnetos é tiny.
Passo 5
Além de
, a força decai rapidamente com o aumento do gap
porque
no gap cai com a relutância do circuito magnético. Num modelo mais refinado,
e, portanto,
seguem algo como
, onde
é uma dimensão característica do núcleo magnético.
Resposta
A força de atração magnética entre ímã e objeto metálico, para faces paralelas de área
e campo
no gap, é dada aproximadamente por
crescendo com a permeabilidade relativa
do metal (atingindo
quando
), reduzindo-se para materiais paramagnéticos fracos (
) e invertendo-se em fraquíssima repulsão para diamagnéticos (
). A força também diminui com o aumento da separação por causa da queda de
no gap.