Um ímã é aproximado de um objeto metálico. Analise a força de atração magnética que surge entre eles e como ela depende das propriedades magnéticas dos materiais.

Passo 1

O enunciado pede para entender a força de atração magnética entre um ímã e um objeto metálico quando eles se aproximam. O conteúdo envolve magnetostática, energia magnética e como a permeabilidade relativa dos materiais afeta essa força. Vamos usar o método da energia magnética e, como caso simples, considerar faces planas paralelas separadas por um pequeno intervalo de ar.

Passo 2

A energia magnética armazenada num volume V é
W = \int_V \frac{1}{2}\,\mathbf{B}\cdot\mathbf{H}\,dV.
A força de atração na direção x pode ser obtida como a derivada dessa energia em relação à distância de separação g:
F = -\frac{dW}{dg}.

Passo 3

Para faces planas de área A, campo aproximadamente uniforme no gap e permeabilidades \mu_0 no ar e \mu = \mu_r\,\mu_0 no metal, mostra-se que
F \approx \frac{A\,B^2}{2\,\mu_0}\;\frac{\mu_r - 1}{\mu_r + 1},
onde B é o módulo do indução magnética no gap. Essa fórmula vem de tratar o gap como um capacitor magnético e usar continuidade de \mathbf{B}_\perp e de H_\parallel na interface.

Passo 4

Analisando a dependência em \mu_r:
\bullet Para materiais fortemente ferromagnéticos ( \mu_r\to\infty)
F\to \frac{A\,B^2}{2\,\mu_0},
valor máximo para dada B e A.
\bullet Para materiais paramagnéticos fracos ( \mu_r=1+\chi com \chi\ll1)
F\approx \frac{A\,B^2}{2\,\mu_0}\;\frac{\chi}{2},
ou seja, cresce linearmente com a susceptibilidade \chi.
\bullet Para materiais diamagnéticos ( \mu_r<1, \chi<0) a força fica negativa (repulsão), mas muito pequena pois |\chi| em diamagnetos é tiny.

Passo 5

Além de \mu_r, a força decai rapidamente com o aumento do gap g porque B no gap cai com a relutância do circuito magnético. Num modelo mais refinado, B e, portanto, F seguem algo como F\propto1/(g+R)^2, onde R é uma dimensão característica do núcleo magnético.

Resposta

A força de atração magnética entre ímã e objeto metálico, para faces paralelas de área A e campo B no gap, é dada aproximadamente por
F \approx \frac{A\,B^2}{2\,\mu_0}\,\frac{\mu_r-1}{\mu_r+1},
crescendo com a permeabilidade relativa \mu_r do metal (atingindo \tfrac{A\,B^2}{2\mu_0} quando \mu_r\to\infty), reduzindo-se para materiais paramagnéticos fracos ( \mu_r\gtrsim1) e invertendo-se em fraquíssima repulsão para diamagnéticos ( \mu_r<1). A força também diminui com o aumento da separação por causa da queda de B no gap.

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