Imaginando um sistema de equilíbrio (EVL) de água e etanol, calcule:
a volatilidade relativa com \mathrm{x}_{\mathrm{a}}=50 \% de mol e \mathrm{y}_{\mathrm{a}}=0,622.

Passo 1

O enunciado dá um sistema binário (água e etanol) em equilíbrio vapor–líquido e pede para calcular a volatilidade relativa do componente a (que é o etanol nesta formulação) usando os valores fornecidos. As informações são:
  • Fração molar líquida do componente a: x_{a}=50\%, ou seja x_{a}=0,5.
  • Fração molar no vapor do componente a: y_{a}=0,622.
O que se pede: calcular a volatilidade relativa \alpha (do componente a em relação ao componente b) usando esses dados.

Passo 2

O que é volatilidade relativa e como calcular:
  • Em equilíbrio vapor–líquido, define-se para cada componente o coeficiente de equilíbrio (razão) K como
K_i=\frac{y_i}{x_i},
onde y_i é a fração molar no vapor e x_i a fração molar na fase líquida do componente i. K_i mede quão “preferencialmente” o componente i está na fase vapor (quanto maior K_i, mais volátil é o componente).
  • A volatilidade relativa de a em relação a b é a razão entre os dois K:
\alpha_{ab}=\frac{K_a}{K_b}=\frac{y_a/x_a}{y_b/x_b}.
  • Num sistema binário temos x_b=1-x_a e y_b=1-y_a. Substituindo-se isso em \alpha_{ab} obtém-se uma forma prática:
\alpha_{ab}=\frac{\dfrac{y_a}{1-y_a}}{\dfrac{x_a}{1-x_a}}=\frac{y_a(1-x_a)}{x_a(1-y_a)}.
Aqui:
  • x_a é a fração molar de a na fase líquida;
  • y_a é a fração molar de a na fase vapor;
  • \alpha_{ab}>1 significa que a é mais volátil que b; \alpha_{ab}<1 significa o contrário.

Passo 3

Vamos calcular passo a passo com os números fornecidos.
Primeiro, transformar x_a em decimal:
x_a=50\% = 0,5.
Calcular os K individuais (opção 1):
K_a=\frac{y_a}{x_a}=\frac{0,622}{0,5}=1,244.
y_b=1-y_a=1-0,622=0,378, \qquad x_b=1-x_a=1-0,5=0,5.
K_b=\frac{y_b}{x_b}=\frac{0,378}{0,5}=0,756.
Agora a volatilidade relativa é
\alpha_{ab}=\frac{K_a}{K_b}=\frac{1,244}{0,756}\approx 1,6455\ldots
(ou, usando a forma alternativa, diretamente)
\alpha_{ab}=\frac{\dfrac{y_a}{1-y_a}}{\dfrac{x_a}{1-x_a}}=\frac{\dfrac{0,622}{0,378}}{\dfrac{0,5}{0,5}}=\frac{1,6455\ldots}{1}=1,6455\ldots

Passo 4

Arredondamento e interpretação rápida: com os dados com três algarismos significativos em y_a, é razoável apresentar \alpha_{ab} com três casas significativas: \alpha_{ab}\approx 1,646.
Interpretação física curta e motivadora: \alpha_{ab}>1 significa que o componente a (etanol) é mais volátil que o componente b (água) naquele ponto de equilíbrio — ou seja, o etanol se concentra mais na fase vapor do que a água. Isso é exatamente o que se esperaria: etanol é mais volátil que água. Força, você já entendeu o conceito-chave — isso entra muito em provas!

Resposta

\alpha_{ab}=1,646

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