Imaginando um sistema de equilíbrio (EVL) de água e etanol, calcule:
A concentração de vapor com volatilidade relativa de 4,55, sendo que a fração molar é de 20% mol.

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • volatilidade relativa: \alpha = 4{,}55 (assumindo que \alpha é a razão de volatilidades do etanol em relação à água);
    • fração molar na fase líquida (etanol): x = 0{,}20 (ou seja, 20\% em mol).
  • O que se pede:
    • calcular a fração molar do etanol na fase vapor, isto é y (ou y_{\text{etanol}}).

Passo 2

Explicando o conceito e as variáveis (passo didático):
  • A volatilidade relativa \alpha entre componente 1 (etanol) e componente 2 (água) é definida como
\alpha=\frac{K_1}{K_2},
onde K_i é o coeficiente de distribuição entre vapor e líquido para o componente i, definido por
K_i=\frac{y_i}{x_i}.
  • Aqui x_i é a fração molar do componente i na fase líquida e y_i é a fração molar do componente i na fase vapor. No nosso caso o componente 1 é o etanol, então x_1=x e y_1=y.

Passo 3

Derivação da expressão que relaciona y, x e \alpha:
  • Para uma mistura binária, a composição do vapor do componente 1 pode ser escrita em termos de K como
y=\frac{K_1 x}{K_1 x + K_2(1-x)}.
  • Dividindo numerador e denominador por K_2 e usando \alpha=K_1/K_2, obtemos
y=\frac{\alpha x}{\alpha x + (1-x)}.
  • Reescrevendo de forma mais conveniente:
y=\frac{\alpha x}{1 + (\alpha-1)x}.
Aqui:
  • y é a fração molar do etanol na fase vapor;
  • x é a fração molar do etanol na fase líquida;
  • \alpha é a volatilidade relativa etanol/água.

Passo 4

Aplicando os valores numéricos passo a passo:
  • Primeiro calcule o numerador:
\alpha x = 4{,}55 \times 0{,}20 = 0{,}91.
  • Agora calcule o denominador:
1 + (\alpha-1)x = 1 + (4{,}55-1)\times 0{,}20 = 1 + 3{,}55\times 0{,}20 = 1 + 0{,}71 = 1{,}71.
  • Portanto
y=\frac{0{,}91}{1{,}71}\approx 0{,}532.
  • Em porcentagem isso é aproximadamente 53{,}2\% em mol.

Passo 5

Interpretação breve e encorajamento:
  • O resultado faz sentido fisicamente: \alpha>1 significa que o etanol é mais volátil que a água, então a sua fração na fase vapor ( y) é maior que na fase líquida ( x).
  • Ótimo trabalho por encarar a questão — com essa fórmula você resolve rápido questões semelhantes na prova.

Resposta

\;y_{\text{etanol}} \approx 0{,}532 \;(\text{ou }53{,}2\%\\ \text{mol})

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