Imagine que um bloco de cobre de 1Kg inicialmente a 80°C foi colocado em um recipiente de 3 Kg de água a 25°C. Determine a temperatura de equilíbrio térmico. Considere que não há perda de calor para o ambiente. Dados: C água 4186 J/kg°C = C cobre 387J/Kg°C ​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de cobre de 1 kg que tá a 80°C sendo colocado em um recipiente com 3 kg de água a 25°C. Nosso objetivo é descobrir qual vai ser a temperatura de equilíbrio térmico desse sistema, ou seja, a temperatura que o cobre e a água vão alcançar juntos quando não trocar mais calor entre si. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de calorimetria, especificamente a ideia de que o calor perdido pelo cobre vai ser igual ao calor ganho pela água. Vamos precisar das capacidades caloríficas específicas da água e do cobre, que já estão dadas: água tem $ C_{água} = 4186 J/kg°C $ e cobre tem $ C_{cobre} = 387 J/kg°C $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece aqui. Quando o bloco de cobre mais quente é colocado na água mais fria, o cobre vai perder calor enquanto a água vai ganhar calor. No ponto de equilíbrio, todo o calor que o cobre perdeu vai ter sido absorvido pela água. A gente pode representar isso através da fórmula:
mcobre times Ccobre times (Tcobre inicial - Teq) = mágua times Cágua times (Teq - Tágua inicial) ááá
Aqui:
  • $ m $ é a massa,
  • $ C $ é a capacidade térmica específica,
  • $ T $ são as temperaturas.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
1 , kg times 387 , J/kg°C times (80°C - Teq) = 3 , kg times 4186 , J/kg°C times (Teq - 25°C)
Agora, vamos simplificar os cálculos passo a passo.

Passo 4

Primeiro, fazemos as multiplicações:
387 times (80 - Teq) = 12558 times (Teq - 25)
Expandindo ambos os lados:
387 times 80 - 387 times Teq = 12558 times Teq - 12558 times 25
Calculando os valores numéricos:
30960 - 387Teq = 12558Teq - 313950
Agora, vamos reunir os termos com $ T_{eq} $ de um lado e os números do outro:
Teq
Somando:
30960 + 313950 = 12558Teq + 387Teq
Agora, isolamos $ T_{eq} $:
344910 = 12945Teq

Resposta

A temperatura de equilíbrio térmico do sistema é aproximadamente 26,6°C.

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