Imagine que um bloco de cobre de 1Kg inicialmente a 80°C foi colocado em um recipiente de 3 Kg de água a 25°C. Determine a temperatura de equilíbrio térmico. Considere que não há perda de calor para o ambiente. Dados: C água 4186 J/kg°C = C cobre 387J/Kg°C
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de cobre de 1 kg que tá a 80°C sendo colocado em um recipiente com 3 kg de água a 25°C. Nosso objetivo é descobrir qual vai ser a temperatura de equilíbrio térmico desse sistema, ou seja, a temperatura que o cobre e a água vão alcançar juntos quando não trocar mais calor entre si. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de calorimetria, especificamente a ideia de que o calor perdido pelo cobre vai ser igual ao calor ganho pela água. Vamos precisar das capacidades caloríficas específicas da água e do cobre, que já estão dadas: água tem $ C_{água} = 4186 J/kg°C $ e cobre tem $ C_{cobre} = 387 J/kg°C $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece aqui. Quando o bloco de cobre mais quente é colocado na água mais fria, o cobre vai perder calor enquanto a água vai ganhar calor. No ponto de equilíbrio, todo o calor que o cobre perdeu vai ter sido absorvido pela água. A gente pode representar isso através da fórmula:
Aqui:
- $ m $ é a massa,
- $ C $ é a capacidade térmica específica,
- $ T $ são as temperaturas.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
Agora, vamos simplificar os cálculos passo a passo.
Passo 4
Primeiro, fazemos as multiplicações:
Expandindo ambos os lados:
Calculando os valores numéricos:
Agora, vamos reunir os termos com $ T_{eq} $ de um lado e os números do outro:
Somando:
Agora, isolamos $ T_{eq} $:
Resposta
A temperatura de equilíbrio térmico do sistema é aproximadamente 26,6°C.