Uma máquina de Carnot apresenta um rendimento de
40%, e a temperatura de sua fonte quente é 500 K. A máquina opera a uma potência de 4,2 kW e efetua 10 ciclos por segundo. Qual é a temperatura de sua fonte fria e o trabalho que a máquina realiza em cada ciclo?
40%, e a temperatura de sua fonte quente é 500 K. A máquina opera a uma potência de 4,2 kW e efetua 10 ciclos por segundo. Qual é a temperatura de sua fonte fria e o trabalho que a máquina realiza em cada ciclo?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma máquina de Carnot com rendimento de 40% (ou 0,4), a temperatura da fonte quente é 500 K, a máquina opera com uma potência de 4,2 kW e faz 10 ciclos por segundo. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura da fonte fria e quanto trabalho a máquina realiza em cada ciclo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é rendimento de uma máquina de Carnot. O rendimento (η) de uma máquina térmica ideal como a de Carnot é dado pela fórmula:
Onde:
- $ \eta $ é o rendimento
- $ T_{fria} $ é a temperatura da fonte fria
- $ T_{quente} $ é a temperatura da fonte quente
Passo 3
Nós já sabemos o rendimento ($ \eta = 0,4
T_{quente} = 500 $ K). Vamos usar esses valores na fórmula para encontrar $ T_{fria} $:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para $ T_{fria} $:
Passo 5
Agora que sabemos a temperatura da fonte fria ($ T_{fria} = 300 $ K), vamos descobrir o trabalho realizado em cada ciclo. Sabemos que potência ($ P $) é trabalho por unidade de tempo, e a máquina faz 10 ciclos por segundo. A relação é:
Onde:
- $ P $ é a potência (4,2 kW)
- $ W $ é o trabalho por ciclo
- $ n $ é o número de ciclos por segundo (10)
- $ t $ é o tempo (1 segundo, já que a potência é em kW)
Rearranjando para encontrar $ W $:
Resposta
A temperatura da fonte fria é de 300 K e a máquina realiza 0,42 kJ de trabalho em cada ciclo.