Uma máquina de Carnot apresenta um rendimento de
40%, e a temperatura de sua fonte quente é 500 K. A máquina opera a uma potência de 4,2 kW e efetua 10 ciclos por segundo. Qual é a temperatura de sua fonte fria e o trabalho que a máquina realiza em cada ciclo?​

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma máquina de Carnot com rendimento de 40% (ou 0,4), a temperatura da fonte quente é 500 K, a máquina opera com uma potência de 4,2 kW e faz 10 ciclos por segundo. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura da fonte fria e quanto trabalho a máquina realiza em cada ciclo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é rendimento de uma máquina de Carnot. O rendimento (η) de uma máquina térmica ideal como a de Carnot é dado pela fórmula:
eta = 1 - TfriaTquente
Onde:
  • $ \eta $ é o rendimento
  • $ T_{fria} $ é a temperatura da fonte fria
  • $ T_{quente} $ é a temperatura da fonte quente

Passo 3

Nós já sabemos o rendimento ($ \eta = 0,4 eta = 0,4 T_{quente} = 500 $ K). Vamos usar esses valores na fórmula para encontrar $ T_{fria} $:
Tquente = 500

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para $ T_{fria} $:
Tfria
Tfria500 = 1 - 0,4
Tfria500 = 0,6
Tfria = 0,6 times 500

Passo 5

Agora que sabemos a temperatura da fonte fria ($ T_{fria} = 300 $ K), vamos descobrir o trabalho realizado em cada ciclo. Sabemos que potência ($ P $) é trabalho por unidade de tempo, e a máquina faz 10 ciclos por segundo. A relação é:
Tfria = 300
Onde:
  • $ P $ é a potência (4,2 kW)
  • $ W $ é o trabalho por ciclo
  • $ n $ é o número de ciclos por segundo (10)
  • $ t $ é o tempo (1 segundo, já que a potência é em kW)
Rearranjando para encontrar $ W $:
P
P = W times nt
P

Resposta

A temperatura da fonte fria é de 300 K e a máquina realiza 0,42 kJ de trabalho em cada ciclo.

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