Imagine um composto HIPOTÉTICO A_{(g)}^{+} + [\Box]_{(g)}^{-} \rightarrow [A \Box]_{(s)}.
a) Calcule a energia de rede para o composto usando os dados: distância internuclear: 240 pm; n = 8; A=1,7476.
b) Esquematize o ciclo de Born-Haber mostrando todas as etapas.
c) Calcule a entalpia padrão de formação utilizando a resposta do item a, Dados:
\Delta H_{\text {sublimação }}: 178,2 \mathrm{~kJ} . \mathrm{mol}^{-1} ; \Delta H_{\text {dissociação do } O2}: 488 \mathrm{~kJ} . \mathrm{mol}^{-1} ; \Delta H_{\text {ionização}}: 590 \mathrm{~kJ} . \mathrm{mol}^{-1} ; \Delta H_{\text {afinidade}}: -141,1 \mathrm{kJ} . \mathrm{mol}^{-1}çãçãçã
d) Esse composto deve existir? Justifique.

Passo 1

O enunciado propõe a formação do sólido hipotético A\Box a partir dos íons gasosos
A_{(g)}^{+}+\Box_{(g)}^{-}\;\longrightarrow\;A\Box_{(s)}
Os itens envolvem (a) energia de rede via equação de Born–Landé, (b) diagrama do ciclo de Born–Haber, (c) cálculo de \Delta H_{f}^{\circ} somando todas as etapas, e (d) análise da viabilidade do composto.

Passo 2

A energia de rede pelo modelo de Born–Landé é
U\;=\;-\,\frac{N_{A}\,z^{+}z^{-}\,e^{2}\,A}{4\pi\varepsilon_{0}\,r_{0}}\;\Bigl(1-\frac{1}{n}\Bigr)
onde \displaystyle N_{A}=6{,}022\times10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}, \displaystyle z^{+}=z^{-}=1, \displaystyle e=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}, \displaystyle A=1,7476, \displaystyle r_{0}=240\,\mathrm{pm}=2,40\times10^{-10}\,\mathrm{m}, \displaystyle n=8, \displaystyle \tfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}=8{,}988\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
Substituindo e convertendo para k J\cdot mo l^{-}¹:
U\approx -\,885\;\text{kJ\cdotmol}^{-1}.

Passo 3

Esquematizando o ciclo de Born–Haber em relação aos elementos na forma padrão A(s) e \tfrac12\,O_{2}(g):
1. Sublimação de A
A(s)\;\longrightarrow\;A(g) \quad\Delta H_{\text{subl}}=178{,}2\\ \text{kJ\cdotmol}^{-1}
2. Dissociação de oxigênio
\tfrac12\,O_{2}(g)\;\longrightarrow\;O(g) \quad\tfrac12\,\Delta H_{\text{diss}}=\tfrac12\,(488)=244\\ \text{kJ\cdotmol}^{-1}
3. Primeira energia de ionização de A
A(g)\;\longrightarrow\;A^{+}(g)+e^{-} \quad\Delta H_{\text{ion}}=590\\ \text{kJ\cdotmol}^{-1}
4. Afinidade eletrônica de O
O(g)+e^{-}\;\longrightarrow\;O^{-}(g) \quad\Delta H_{\text{EA}}=-141{,}1\\ \text{kJ\cdotmol}^{-1}
5. Formação do sólido (energia de rede)
A^{+}(g)+O^{-}(g)\;\longrightarrow\;AO(s) \quad U=-885\\ \text{kJ\cdotmol}^{-1}

Passo 4

A entalpia padrão de formação é a soma algébrica de todas as etapas:
\begin{aligned} \Delta H_{f}^{\circ} &= \Delta H_{\text{subl}} + \tfrac12\,\Delta H_{\text{diss}} + \Delta H_{\text{ion}} + \Delta H_{\text{EA}} + U\\\ &= 178{,}2 + 244 + 590 - 141{,}1 - 885\\\ &\approx -14{,}0\\ \text{kJ\cdotmol}^{-1}. \end{aligned}

Passo 5

Embora o \Delta H_{f}^{\circ} ligeiramente negativo indique formação termodinamicamente favorável, o ânion O^{-} livre é muito instável e tende a desproporcionar-se em O^{2-} e O_{2}. Logo, na prática, não se isolaria esse composto hipotético.

Resposta

a) U\approx -885\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
b)
\begin{aligned} & A(s)\to A(g)\quad \Delta H_{\text{subl}}=178{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}\\\ & \tfrac12\,O_{2}(g)\to O(g)\quad 244\\ \mathrm{kJ/mol}\\\ & A(g)\to A^{+}(g)+e^{-}\quad 590\\ \mathrm{kJ/mol}\\\ & O(g)+e^{-}\to O^{-}(g)\quad -141{,}1\\ \mathrm{kJ/mol}\\\ & A^{+}(g)+O^{-}(g)\to AO(s)\quad -885\\ \mathrm{kJ/mol} \end{aligned}
c) \Delta H_{f}^{\circ}\approx -14{,}0\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
d) Termodinamicamente seria possível \Delta H_{f}<0, mas o ânion O^{-} não é estável, logo o composto não existe isoladamente.

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