Estime a energia de rede do KF (estrutura do NaCl) usando um modelo eletrostático; a separação internuclear é 266 pm.

Passo 1

O enunciado pede para estimar a energia de rede do KF (estrutura tipo NaCl) usando um modelo eletrostático. Vamos aplicar o modelo de Born–Landé, que combina a atração coulômbica entre íons e um termo de repulsão curto.

Passo 2

A equação de Born–Landé para a energia de rede U_{\rm L} (por mol de retículo) é
U_{\rm L} = -\,\frac{N_{\!A}\,M\,z_{+}\,z_{-}\,e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\,r_{0}}\Bigl(1-\frac{1}{n}\Bigr)
onde:
N_{\!A} é o número de Avogadro.
M é a constante de Madelung (para NaCl: M=1{,}7476).
z_{+},z_{-} são as cargas dos íons (aqui z_{+}=+1, z_{-}=-1).
e é a carga elementar.
\varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo.
r_{0} é a distância internuclear.
n é o expoente de Born (para coordenação 6, tipicamente n\approx9).

Passo 3

Vamos aos valores numéricos: \;r_{0}=266\text{ pm}=2{,}66\times10^{-10}\,\mathrm m \;M=1{,}7476 \;z_{+}z_{-}=1 \;n=9
sabendo que \displaystyle \frac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}}=2{,}307\times10^{-28}\,\mathrm{J\cdot m}
e \;N_{\!A}=6{,}022\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}.

Passo 4

Calculamos primeiro o termo coulômbico por par iônico:
\frac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\,r_{0}} = \frac{2{,}307\times10^{-28}}{2{,}66\times10^{-10}} =8{,}674\times10^{-19}\,\mathrm J

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula completa por par e ajustamos para mol:
U_{\rm par} =-\,M\;\frac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\,r_{0}} \Bigl(1-\frac{1}{n}\Bigr) =-\,1{,}7476\times8{,}674\times10^{-19}\times0{,}8889 =-\,1{,}348\times10^{-18}\,\mathrm J
U_{\rm L} =U_{\rm par}\times N_{\!A} =-\,1{,}348\times10^{-18}\times6{,}022\times10^{23} =-\,8,12\times10^{5}\,\mathrm J/mol =-\,812\,\mathrm{kJ/mol}

Resposta

A energia de rede estimada para o KF é aproximadamente -812\;\mathrm{kJ/mol}.

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