Imagine que há três caixas (bem grandonas!), e exatamente uma delas contém um carro zerinho. Você pode ficar com o carro se você escolher abrir a caixa certa.
Para te ajudar, cada caixa tem um rótulo, e você sabe que exatamente um rótulo é verdadeiro (e os outros dois são, portanto, falsos).
  • Rótulo da caixa 1: “O carro está nesta caixa.”
  • Rótulo da caixa 2: “O carro não está nesta caixa.”
  • Rótulo da caixa 3: “O carro não está na caixa 1.”
Em qual caixa está o carro?

Passo 1

O enunciado descreve três caixas numeradas 1, 2 e 3, exatamente uma contém o carro, e cada caixa tem um rótulo, sendo que exatamente um desses rótulos é verdadeiro. Os rótulos são:
– Rótulo da caixa 1: “O carro está nesta caixa.”
– Rótulo da caixa 2: “O carro não está nesta caixa.”
– Rótulo da caixa 3: “O carro não está na caixa 1.”
Nosso objetivo é testar cada hipótese “carro na caixa i” e verificar qual delas gera exatamente um rótulo verdadeiro.

Passo 2

Para cada hipótese “carro na caixa i”, avaliaremos:
Rótulo 1: verdadeiro se e somente se i = 1, falso caso contrário.
Rótulo 2: verdadeiro se e somente se i \neq 2, falso caso contrário.
Rótulo 3: verdadeiro se e somente se i \neq 1, falso caso contrário.
Depois contamos quantos rótulos são verdadeiros em cada hipótese.

Passo 3

Hipótese i=1 (carro na caixa 1):
Rótulo 1: 1=1 → verdadeiro
Rótulo 2: 1\neq2 → verdadeiro
Rótulo 3: 1\neq1 → falso
Total de rótulos verdadeiros: 2. Não satisfaz “exatamente um”. Descartamos.

Passo 4

Hipótese i=2 (carro na caixa 2):
Rótulo 1: 2=1 → falso
Rótulo 2: 2\neq2 → falso
Rótulo 3: 2\neq1 → verdadeiro
Total de rótulos verdadeiros: 1. Satisfaz a condição. É a solução.

Passo 5

Hipótese i=3 (carro na caixa 3), só para confirmar:
Rótulo 1: 3=1 → falso
Rótulo 2: 3\neq2 → verdadeiro
Rótulo 3: 3\neq1 → verdadeiro
Total de rótulos verdadeiros: 2. Descartada.

Resposta

O carro está na caixa 2.

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