Um recenseador bate na porta de uma casa, e uma mulher o atende. Então, o seguinte diálogo se desenrola:
Recenseador: “Quantos filhos a senhora tem, e qual a idade deles?”
Mulher: “Eu tenho três filhas, a idade delas consiste de números inteiros, e o produto das idades é 36.”
Recenseador: “Esta informação não é suficiente.”
Mulher: “Eu poderia te dizer a soma das idades delas, mas mesmo assim você ainda não saberia as idades ao certo.”
Recenseador: “Eu gostaria que a senhora me desse mais informações.”
Mulher: “A mais velha das três toca piano.”
Recenseador: “Ok, já sei as idades de suas três filhas!”
Quais são as idades das três filhas?
Mulher: “Eu tenho três filhas, a idade delas consiste de números inteiros, e o produto das idades é 36.”
Mulher: “Eu poderia te dizer a soma das idades delas, mas mesmo assim você ainda não saberia as idades ao certo.”
Mulher: “A mais velha das três toca piano.”
Recenseador: “Ok, já sei as idades de suas três filhas!”
Quais são as idades das três filhas?
Passo 1
O enunciado diz que há três filhas com idades inteiras positivas cujo produto é 36. Mesmo sabendo isso, o recenseador não consegue determinar as idades porque existem várias triplas com esse produto. A seguir ele saberia a soma e ainda assim ficaria em dúvida. Só depois que a mulher diz que a mais velha é única (toca piano) é que ele conclui. Vamos usar fatoração de inteiros e raciocínio lógico para encontrar a solução única.
Passo 2
Listamos todas as triplas
com
e
, e calculamos a soma
:
Passo 3
O recenseador fica em dúvida mesmo sabendo a soma, portanto a soma das idades deve ser ambígua entre pelo menos duas triplas. Observamos que somente a soma
aparece em duas triplas diferentes:
e
.
Passo 4
A informação de que há uma filha “mais velha” única descarta o caso
, pois aí as duas mais velhas teriam a mesma idade. Logo, a única possibilidade é
.
Resposta
As idades das três filhas são
,
e
anos.