Imagine que você está projetando um sistema de controle de energia para um dispositivo eletrônico. Você tem um capacitor de 1.000 μF e precisa conectá-lo a uma fonte de energia de 12 V. No entanto, para garantir um fluxo de corrente controlado e evitar picos de corrente, você decide incluir um resistor de 10.000 ohms no circuito. Para garantir a eficiência do sistema e a segurança dos componentes, é crucial determinar alguns parâmetros importantes. Primeiro, você precisa calcular a corrente máxima que fluirá pelo circuito no momento da inicialização. Isso ajuda a dimensionar os componentes adequadamente e evitar sobrecargas. Além disso, é necessário calcular a tensão no capacitor em um determinado instante, por exemplo, após 2 segundos. Isso pode ser útil para verificar o comportamento dinâmico do sistema e garantir que os requisitos de tempo de resposta sejam atendidos. Portanto, os valores que correspondem à corrente máxima no circuito e a tensão em um instante 2s são, respectivamente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você está trabalhando num sistema de controle de energia para um dispositivo eletrônico. Tem um capacitor de
ligado a uma fonte de 12 V e quer adicionar um resistor de 10.000 ohms para controlar a corrente e evitar picos. O que precisamos descobrir são dois valores:
- Corrente máxima que passa pelo circuito no momento em que ligamos (inicialização).
- Tensão no capacitor após 2 segundos de funcionamento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor) e as fórmulas básicas de corrente e carga de capacitores. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente máxima no circuito no momento da inicialização. Quando você liga o circuito, o capacitor ainda não está carregado, então ele se comporta como um fio (um curto circuito). Isso significa que toda a tensão da fonte passa pelo resistor.
A fórmula para a corrente é dada por:
Onde:
-
é a corrente, -
é a tensão da fonte, -
é a resistência.
Vamos substituir os valores:
Então, a corrente máxima no circuito é de 1,2 mA.
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão no capacitor após 2 segundos. Para isso, usamos a fórmula de carga de um capacitor em um circuito RC:
Onde:
-
é a tensão no capacitor no tempo , -
é a tensão da fonte, -
é a resistência, -
é a capacitância, -
é a base do logaritmo natural (~2,718).
Primeiro, vamos calcular o produto
:
Agora, substituímos na fórmula:
O termo
é praticamente zero, então:
Portanto, a tensão no capacitor após 2 segundos é aproximadamente 12 V.
Resposta
A corrente máxima no circuito é de 1,2 mA e a tensão no capacitor após 2 segundos é de aproximadamente 12 V.