Imagine que você está projetando um sistema de controle de energia para um dispositivo eletrônico. Você tem um capacitor de 1.000 μF e precisa conectá-lo a uma fonte de energia de 12 V. No entanto, para garantir um fluxo de corrente controlado e evitar picos de corrente, você decide incluir um resistor de 10.000 ohms no circuito. Para garantir a eficiência do sistema e a segurança dos componentes, é crucial determinar alguns parâmetros importantes. Primeiro, você precisa calcular a corrente máxima que fluirá pelo circuito no momento da inicialização. Isso ajuda a dimensionar os componentes adequadamente e evitar sobrecargas. Além disso, é necessário calcular a tensão no capacitor em um determinado instante, por exemplo, após 2 segundos. Isso pode ser útil para verificar o comportamento dinâmico do sistema e garantir que os requisitos de tempo de resposta sejam atendidos. Portanto, os valores que correspondem à corrente máxima no circuito e a tensão em um instante 2s são, respectivamente:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você está trabalhando num sistema de controle de energia para um dispositivo eletrônico. Tem um capacitor de 1.000 , mu F ligado a uma fonte de 12 V e quer adicionar um resistor de 10.000 ohms para controlar a corrente e evitar picos. O que precisamos descobrir são dois valores:
  1. Corrente máxima que passa pelo circuito no momento em que ligamos (inicialização).
  2. Tensão no capacitor após 2 segundos de funcionamento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor) e as fórmulas básicas de corrente e carga de capacitores. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente máxima no circuito no momento da inicialização. Quando você liga o circuito, o capacitor ainda não está carregado, então ele se comporta como um fio (um curto circuito). Isso significa que toda a tensão da fonte passa pelo resistor.
A fórmula para a corrente é dada por:
I = VR
Onde:
  • I é a corrente,
  • V é a tensão da fonte,
  • R é a resistência.
Vamos substituir os valores:
I = 12,V10.000,Omega = 0,0012,A = 1,2,mA
Então, a corrente máxima no circuito é de 1,2 mA.

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão no capacitor após 2 segundos. Para isso, usamos a fórmula de carga de um capacitor em um circuito RC:
VC(t) = V (1 - e^-tRC)
Onde:
  • VC(t) é a tensão no capacitor no tempo t,
  • V é a tensão da fonte,
  • R é a resistência,
  • C é a capacitância,
  • e é a base do logaritmo natural (~2,718).
Primeiro, vamos calcular o produto RC:
RC = 10.000,Omega times 1.000 times 10^-6,F = 0,01,s
Agora, substituímos na fórmula:
VC(2,s) = 12,V (1 - e^-20,01) = 12,V (1 - e^-200)
O termo e^-200 é praticamente zero, então:
VC(2,s) approx 12,V times 1 = 12,V
Portanto, a tensão no capacitor após 2 segundos é aproximadamente 12 V.

Resposta

A corrente máxima no circuito é de 1,2 mA e a tensão no capacitor após 2 segundos é de aproximadamente 12 V.

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