(Ime 2018) Admitindo que a solubilidade da azida de chumbo \operatorname{Pb}\left(\mathrm{N}_{3}\right)_{2} em água seja 29,1 \mathrm{~g} / \mathrm{L}, pode-se dizer que o produto de solubilidade (Kps) para esse composto é: (Dados: \mathrm{N}=14 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, \mathrm{Pb}=207 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} )
a) 4,0 \cdot 10^{-3}
b) 1,0 \cdot 10^{-4}
c) 2,0 \cdot 10^{-4}
d) 1,0 \cdot 10^{-3}

Passo 1

O enunciado nos dá a solubilidade em massa de \mathrm{Pb(N_3)_2} em água, que é 29{,}1\:\mathrm{g/L}, e pede o produto de solubilidade K_{sp}. O conteúdo aqui é equilíbrio de um sal pouco solúvel, onde precisamos:
  1. Calcular a massa molar de \mathrm{Pb(N_3)_2}.
  2. Converter solubilidade em g/L para mol/L (que é s).
  3. Escrever a expressão de K_{sp} em função de s e calcular o valor numérico.

Passo 2

A massa molar de \mathrm{Pb(N_3)_2} é a soma das massas atômicas de Pb e de duas unidades de \mathrm{N_3}.
A massa de \mathrm{N_3} é 3\times14\:\mathrm{g/mol}=42\:\mathrm{g/mol}.
Logo,
M(\mathrm{Pb(N_3)_2}) = 207 + 2\times42 = 291\:\mathrm{g/mol}.

Passo 3

Converter a solubilidade em g/L para mol/L:
s = \frac{29{,}1\:\mathrm{g/L}}{291\:\mathrm{g/mol}} = 0{,}10\:\mathrm{mol/L}.
No equilíbrio de dissolução
\mathrm{Pb(N_3)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{N_3^- (aq)},
temos \,[\mathrm{Pb^{2+}}]=s e \,[\mathrm{N_3^-}]=2s.

Passo 4

A expressão de K_{sp} é
K_{sp} = [\mathrm{Pb^{2+}}]\;[\mathrm{N_3^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4\,s^3.
Substituindo s=0{,}10\:\mathrm{mol/L}:
K_{sp} = 4 \times (0{,}10)^3 = 4 \times 10^{-3} = 4{,}0\times10^{-3}.

Resposta

(a) 4{,}0\cdot10^{-3}

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