(Ime 2020) Determine a massa de hidrogênio ionizado em 1 L de uma solução 0,1 molar de um ácido monoprótico em água com constante de ionização igual a 1,69 \times 10^{-3}.

Passo 1

O enunciado dá uma solução de ácido monoprótico HA de concentração 0,1,mol/L em água com constante de ionização \displaystyle Ka=1,69\times10^{-3}. Pede a massa de íons \mathrm{H^+} formados em 1,L. Vamos usar o equilíbrio químico de ionização, a expressão de Ka e a massa molar do \mathrm{H^+} para converter mols em gramas.

Passo 2

Escrevemos a tabela de ICE (Inicial–Variação–Equilíbrio) para a reação
\mathrm{HA}\rightleftharpoons\mathrm{H^+}+\mathrm{A^-}.
Inicial: \,[\mathrm{HA}]_0=0,1, \,[\mathrm{H^+}]_0=0, \,[\mathrm{A^-}]_0=0.
Variação: \,\mathrm{HA}:-x,\quad \mathrm{H^+}:+x,\quad \mathrm{A^-}:+x.
Equilíbrio:
\,[\mathrm{HA}]=0,1-x,\quad [\mathrm{H^+}]=x,\quad [\mathrm{A^-}]=x.

Passo 3

A constante de ionização é
Ka=\frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{x^2}{0,1-x}.
Multiplicando em cruz e rearranjando, obtemos a equação quadrática
x^2 + Ka\;x - Ka\cdot0,1 = 0.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara com a=1, b=Ka, c=-Ka\cdot0,1:
x=\frac{-Ka+\sqrt{Ka^2+4\,Ka\cdot0,1}}{2}.
Substituindo
Ka^2=(1,69\times10^{-3})^2=2,8561\times10^{-6}, \quad 4\,Ka\cdot0,1=6,76\times10^{-4},
\sqrt{2,8561\times10^{-6}+6,76\times10^{-4}} =\sqrt{6,788561\times10^{-4}} \approx2,6059\times10^{-2},
x=\frac{-1,69\times10^{-3}+2,6059\times10^{-2}}{2} \approx1,2184\times10^{-2}\text{ mol/L}.

Passo 5

Em 1,L de solução formam-se x=1,2184\times10^{-2} mol de \mathrm{H^+}. A massa molar do \mathrm{H^+} é 1,008,g/mol, logo a massa formada é
m = x \times 1\,\mathrm{L}\times1,008\,\mathrm{g/mol} \approx1,2184\times10^{-2}\times1,008 \approx1,2279\times10^{-2}\,\mathrm{g}.

Resposta

A massa de \mathrm{H^+} ionizado em 1,L é aproximadamente 1,23\times10^{-2},g.

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