5- Qual é o impacto sobre a massa molar média de um poliéster linear produzido a partir de duas relações estequiométricas diferentes (a e b), quando 90 \% dos grupos funcionais reagiram?
a) Concentrações 2 \% em moles maiores do diálcool.
b) Concentrações iguais do diácido e do diálcool.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos comparar a massa molar média de um poliéster linear obtido em duas condições de relação estequiométrica quando 90\% dos grupos reagiram. O conteúdo envolve polimerização por condensação (step-growth), em que a massa molar média numérica M_n está relacionada ao grau médio de polimerização DP_n.

Passo 2

Recordando a fórmula de Carothers para um sistema AB com desiquilíbrio estequiométrico r (razão entre mols do reagente em falta e do reagente em excesso) e conversão p:
DP_n \;=\;\frac{1 + r}{1 + r - 2rp}
E a massa molar média numérica é
M_n = DP_n \times M_0
em que M_0 é a massa molar repetitiva (diálcool + diácido).

Passo 3

Caso (a): 2\% em excesso de diálcool significa que o diácido é o reagente limitante. Logo
r = \frac{\text{mols de diácido}}{\text{mols de diálcool}} = 0{,}98áá
e p = 0{,}90. Substituindo em Carothers:
DP_n^{(a)} = \frac{1 + 0{,}98}{1 + 0{,}98 - 2\cdot0{,}98\cdot0{,}90} = \frac{1{,}98}{1{,}98 - 1{,}764} = \frac{1{,}98}{0{,}216} \approx 9{,}17.

Passo 4

Caso (b): mistura equimolar, logo
r = 1 \quad\text{e}\quad p = 0{,}90.
Aplicando Carothers:
DP_n^{(b)} = \frac{1 + 1}{1 + 1 - 2\cdot1\cdot0{,}90} = \frac{2}{2 - 1{,}8} = \frac{2}{0{,}2} = 10.

Passo 5

Comparando os dois casos, como M_n \propto DP_n, temos
DP_n^{(a)}\approx9{,}17 \;<\; DP_n^{(b)}=10.
Ou seja, quando há 2\% de excesso de diálcool a massa molar média fica menor do que no caso equimolar.

Resposta

A massa molar média é menor na condição (a) (2% de excesso de diálcool) e maior na condição (b) (relações estequiométricas iguais).

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