A impedância de entrada para um amplificador a transistor em emissor-comum é 1,2 k Omega, com beta= 140 , ro =50 k Omega e R L=2,7 k Omega. Determine: Ai=lo / li=IL / lb.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um amplificador comum-emissor com:
  • impedância de entrada Zin = 1,2 kΩ
  • β (ganho de corrente) = 140
  • resistência incremental do coletor ro = 50 kΩ
  • carga de coletor RL = 2,7 kΩ
O que a gente quer achar é o ganho de corrente Ai, visto de duas maneiras:
  1. Ai = i_o / i_i (corrente de saída sobre corrente de entrada)
  2. Ai = I_L / i_b (corrente na carga sobre corrente de base)
Para resolver, vamos usar:
  • modelo híbrido-π: r_π = β/g_m
  • relação entre Zin e r_π (aqui Zin = r_π porque não há outros resistores no caminho de entrada)
  • definição de g_m = i_c/v_π
  • divisão de corrente no coletor (i_c se divide entre ro e RL)

Passo 2

Primeiro, a gente identifica r_π a partir de Zin:
Como não tem resistor extra no emissor, Zin ≃ r_π, logo
rπ = 1,2;kΩ
Em seguida, a gente lembra que
rπ = βgm Longrightarrow gm = βrπ
Logo
gm = 1401,2,kΩ = 1401200,S ≃ 0,1167;S

Passo 3

Agora calcula­mos Ai = i_o / i_i.
Em amplificador CE, a corrente de entrada i_i é basicamente a corrente de base i_b e a corrente de saída i_o é a corrente de coletor i_c.
Sabemos que
ic = β,ib Longrightarrow ioii = icib = β
Então
boxedio/ii = 140

Passo 4

Para achar Ai = I_L / i_b, note que a corrente de coletor i_c se divide entre ro e RL.
A fração que cai em RL (ou seja, I_L) vem de uma regra de divisão de corrente:
IL = ic cdot 1/RL1/RL + 1/ro = ic ,roro + RL
Como i_c = β i_b, temos
ILib = β ,roro + RL = 140 ,50,kΩ50,kΩ + 2,7,kΩ = 140 times 5052,7 approx 140 times 0,9486 approx 132,8

Resposta

Ai = i_o/i_i = 140
Ai = I_L/i_b ≃ 132,8

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