Uma impedância que recebe uma tensão
sen (2513.t +300 ) V é percorrido por uma corrente i = 42 sen (2513.t + 500 ) A . Achar o circuito em série de dois elementos que a carga poderia ser e identifique os valores característicos destes componentes.
Passo 1
O enunciado dá duas grandezas elétricas no domínio do tempo:
O que se pede: encontrar um circuito em série formado por dois elementos que poderia representar essa carga e identificar os valores característicos desses componentes (ou seja, identificar quais elementos e seus valores numéricos).
Informações relevantes extraídas do enunciado: a frequência angular é ; as amplitudes de tensão e corrente são
V e
A, respectivamente; as fases instantâneas são
(tensão) e
(corrente).
Informações relevantes extraídas do enunciado: a frequência angular é
Passo 2
Entender e passar para fasores (a ferramenta que usamos para analisar sinais senoidais em regime permanente).
Breve aula: um sinal do tipo pode ser representado por um fasor (complexo)
. Para obter a impedância complexa da carga usamos
Breve aula: um sinal do tipo
onde
e
são amplitudes (pico) e
as fases em graus. A impedância
é um número complexo cuja parte real é a resistência
e a parte imaginária é a reatância
(positiva para indutância, negativa para capacitância).
Aplicando ao nosso caso:
Logo
Passo 3
Calcular magnitude e ângulo da impedância.
Magnitude:
Magnitude:
Ângulo:
Podemos trabalhar com o ângulo equivalente em
; somando
,
Portanto
Passo 4
Converter a impedância para a forma retangular para separar resistência e reatância.
Fórmula de conversão (mini-aula): para ,
Fórmula de conversão (mini-aula): para
onde
e
. Aqui
em graus (use trigonometria normal).
Calculemos:
Calculemos:
Logo
Assim
Passo 5
Interpretar os resultados e identificar os dois elementos em série.
Explicação: em um circuito série de dois elementos passivos comuns temos combinações como e indutor
(reatância indutiva
) ou
e capacitor
(reatância capacitiva
). A componente real de
é a resistência
e a parte imaginária é a reatância total
. No nosso cálculo encontramos
negativo (
) e
positivo (
). Isso significa que o modelo solicitado é um resistor com valor negativo em série com uma reatância indutiva. Um
indica um comportamento ativo (o elemento fornece potência em vez de dissipá-la) — isso é aceitável matematicamente e às vezes aparece em modelos que incluem fontes ou dispositivos ativos; se o enunciado pressupõe apenas elementos passivos, não haveria solução com
.
Explicação: em um circuito série de dois elementos passivos comuns temos combinações como
Portanto o par de elementos é: um resistor (com
) em série com um indutor (porque
). Agora calculamos o indutor
.
Passo 6
Calcular o valor do indutor
.
Fórmula (mini-aula): reatância indutiva vale
Fórmula (mini-aula): reatância indutiva vale
onde
é a frequência angular e
a indutância. Assim
Substituindo
e
:
Passo 7
Resumo final dos valores (interpretação curta e incentivo): o circuito em série que representa a carga é um resistor (com sinal negativo) em série com um indutor; isso implica comportamento ativo. Não desanime — na prova explique esse resultado e comente que a resistência negativa significa entrega de potência pela carga (ou que, se só se permitirem elementos passivos, não há solução com
). Você já aprendeu o procedimento: passar para fasores, dividir para obter
, separar em
e
, e usar
ou
conforme o sinal.
Resposta
Circuito em série: resistor
(negativo) em série com indutor
.