A seguir são apresentadas as expressões para a tensão aplicada a um capacitor de
. Qual é a expressão para a corrente em cada caso?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é a expressão para a corrente em cada caso?” e fornece a tensão aplicada ao capacitor. Informações dadas:
- A tensão é
. - A capacitância é
.
A tarefa é encontrar a correnteque atravessa o capacitor, usando só os dados acima.
Passo 2
Qual é a relação fundamental entre tensão e corrente num capacitor? A fórmula que liga as duas grandezas é
onde:
-
é a corrente instantânea (em ampères), -
é a capacitância (em farads), -
é a tensão instantânea (em volts), -
é a derivada da tensão em relação ao tempo.
Isso vem da definição do capacitor: a corrente é a taxa de variação da carga, e a carga, então . É essencial memorizar essa relação para questões de circuitos em regime senoidal — ela resolve muita coisa rapidamente.
Passo 3
Primeiro converto a capacitância para unidades do SI (farads):
Explicação rápida:
significa microfarad, que é
farads. Multipliquei
por
.
Passo 4
Agora calculo a derivada da tensão. A tensão é
Regra de derivação que usamos:
. Aplicando:
Pequena observação: a derivada do seno transforma em cosseno e aparece o fator
por causa da regra da cadeia.
Passo 5
Substituo
na fórmula
:
Agora coloco o valor numérico de
(
):
Passo 6
Faço as contas passo a passo (sem pular etapas):
- Multiplico
por :
- Multiplico por
:
Portanto a amplitude da corrente é
ampères.
Passo 7
Escrevo a expressão final para
. Em forma com cosseno:
Como alternativa útil (às vezes pedida na prova), posso expressar em seno com defasagem de
(ou
rad):
Observação física importante (curta e motivadora): a corrente em um capacitor “antecede” a tensão em
— ou seja, corrente está defasada de +90° em relação à tensão — e é exatamente o que mostramos: a corrente é proporcional ao cosseno quando a tensão é seno.