As impedâncias do circuito equivalente de um transformador de
e 60 Hz devem ser determinadas. O ensaio a vazio foi efetuado no lado secundário do transformador (para reduzir a tensão máxima a ser medida) e o ensaio de curto-circuito foi realizado no lado primário do transformador (para reduzir a corrente máxima a ser medida). Os seguintes dados foram obtidos:
Ensaio a vazio
(no secundário)
Ensaio de curto-circuito
(no primário)
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Passo 1
O enunciado pede que determinemos as impedâncias do circuito equivalente do transformador de
. Os dados medidos foram:
O que precisamos obter (explicitamente): as impedâncias do circuito equivalente (ramo magnetizante obtido no ensaio a vazio e impedância série obtida no ensaio de curto-circuito). Os ensaios foram feitos em lados diferentes, então teremos valores referidos ao secundário (do a vazio) e ao primário (do curto). Não começarei a resolver ainda, apenas deixei claro o que está dado e o que se pede.]
Passo 2
Entendendo o ensaio a vazio (didática rápida): quando aplicamos a tensão nominal ao lado de baixa tensão (aqui
) com o secundário aberto, a corrente medida
é pequena e é composta por duas componentes fasoriais:
- corrente de perda no ferro (perdas no núcleo),
, praticamente em fase com a tensão; - corrente de magnetização,
, praticamente em quadratura com a tensão.
As fórmulas importantes e o porquê:
- A componente de perda no ferro é dada por
pois
(potência medida no ensaio a vazio) é a potência dissipada no ramo do núcleo e a potência instantânea média associada é
.
- A resistência do núcleo (ramo de perdas) é então
porque
é aquela resistência que consumiria
quando submetida à tensão
.
- A componente de magnetização é a diferença fasorial entre a corrente total e a componente de perdas:
pois assumimos
(componentes ortogonais).
- A reatância de magnetização é
Agora aplicamos os números do ensaio a vazio (tudo no secundário):
Calcule
:
Calcule
(ramo de perdas, no secundário):
Calcule
:
Vamos às contas passo a passo:
Finalmente calcule
(no secundário):
Resumo até aqui (valores no lado secundário, obtidos do ensaio a vazio):
Passo 3
Entendendo o ensaio de curto-circuito (didática rápida): fechando o secundário e aplicando uma pequena tensão no primário até obter a corrente nominal, essa tensão reduzida só vence as quedas nos impedâncias série (perdas ôhmicas e reatâncias de fuga). Assim:
- A impedância equivalente referida ao lado onde medimos é
- A resistência série equivalente é obtida pela potência de curto:
pois
é a potência dissipada nas resistências série quando circula
.
- A reatância série é então
Aplicando os números (os dados do curto foram tomados no primário, então esses valores são referidos ao primário):
Calcule
:
Calcule
:
Calcule
:
Cálculo das potências:
Resumo até aqui (valores referidos ao primário, do ensaio de curto):
Passo 4
Relacionando os lados (relação de transformação): o número de espiras (ou a relação de tensões) é
Para referir impedâncias entre lados usa-se
(impedância no lado 2 referida ao lado 1) ou
(impedância no lado 1 referida ao lado 2). Aqui
.
Vamos obter também os valores referentes ao outro lado (útil para montar o circuito equivalente em qualquer lado):
a) Referir o ramo magnetizante obtido no secundário para o primário:
Perceba como o ramo de magnetização fica enorme quando referido ao primário — isso mostra que, em curto-circuito (quando circula corrente nominal), o ramo de magnetização é desprezível em comparação com a impedância série.
b) Referir a impedância série do curto (que já está no primário) para o secundário:
Passo 5
Interpretação e conclusão prática (rápida e motivadora): os valores numéricos mostram que
- o ramo magnetizante (
) é relativamente pequeno quando visto do lado secundário (onde foi medido) e muito grande quando referido ao primário; - a impedância série (resistiva e reativa de fuga) é a que domina durante curto-circuito e foi corretamente medida no primário.
Com isso você já pode montar o circuito equivalente em qualquer lado: usar o ramo shunt
e
no secundário e a série
no primário, ou transformar tudo para um mesmo lado usando
.
Força — você já tem as fórmulas e os cálculos prontos para decorar e usar na prova. Vai dar certo!