Um transformador de distribuição de
e 60 Hz tem uma impedância de dispersão de 0,72
no enrolamento de alta tensão e
no enrolamento de baixa tensão. Ele é usado para abaixar a tensão no lado da carga de um sistema alimentador cuja impedância é
. A tensão VS no terminal de envio do alimentador é 2400 V .
Encontre a tensão nos terminais do secundário do transformador quando a carga conectada ao seu secundário recebe a corrente nominal do transformador, com um fator de potência de carga de 0,80 indutivo. Despreze as quedas de tensão, no transformador e no sistema de alimentação, causadas pela corrente de excitação.
E se a carga for capacitiva?
Encontre a tensão nos terminais do secundário do transformador quando a carga conectada ao seu secundário recebe a corrente nominal do transformador, com um fator de potência de carga de 0,80 indutivo. Despreze as quedas de tensão, no transformador e no sistema de alimentação, causadas pela corrente de excitação.
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos.
- Pede: encontrar a tensão nos terminais do secundário do transformador quando a carga no secundário absorve a corrente nominal do transformador com fator de potência
indutivo. Depois repetir para carga capacitiva (f.p. com sinal contrário). - Dados do enunciado (vou listar todos explicitamente):
- Observação dada no enunciado: desprezar quedas por corrente de excitação (ou seja, tratar o transformador como ideal em termos de excitação; só levar em conta as impedâncias de dispersão fornecidas).
- Resultado esperado: tensão nos terminais do secundário (valor eficaz e, opcionalmente, ângulo de fase) para as duas situações (carga indutiva e carga capacitiva).
Passo 2
Escolha prática para resolver e a ideia-chave (didática): refrência de impedâncias e uso de fasores.
- Para trabalhar com uma única malha e usar diretamente
convertido ao nível do secundário, é conveniente “referir” todas as impedâncias e a tensão ao mesmo lado do transformador. Vou referir tudo ao lado de baixa tensão (secundário), porque a relação de transformação leva de para de forma simples (dividindo por 10) — isso torna os cálculos intuitivos. - Regra importante (teoria curta e necessária): se um transformador tem razão de espiras/ tensões
, então uma impedância do lado primário referida ao secundário fica Aqui é adimensional (razão de tensões). Essa fórmula vem da relação entre tensão e corrente em transformador ideal e da definição . - Também precisamos da corrente nominal do secundário, que vem da definição de potência aparente:
Passo 3
Calcular a razão de transformação e a corrente nominal no secundário.
- Razão de transformação:
Logo - Corrente nominal no secundário:
(usei em VA e em V; o resultado é em ampères).
Passo 4
Determinar o ângulo de fase da corrente a partir do fator de potência e orientar o sinal (indutivo vs capacitivo).
- Para
temos . Assim - Convecção de sinais (padrão que vou usar aqui): tomo a tensão de referência com ângulo
e o ângulo da corrente será: - indutiva (lagging):
tem ângulo (a corrente atrasa a tensão), isto é . - capacitiva (leading):
.
- indutiva (lagging):
- Componentes retangulares úteis (usarei isto para multiplicações):
Logo, para ,
Passo 5
Referir as impedâncias ao lado de baixa tensão (secundário) e somar para obter a impedância série equivalente vista pelo gerador referido ao secundário.
- Relembrando:
. - Referindo o alimentador (feeder) para o secundário:
- Referindo o enrolamento de alta tensão para o secundário:
- Enrolamento de baixa tensão já está no nível secundário:
- Somando tudo (impedância série equivalente vista a partir da tensão referida ao secundário):
Passo 6
Referir a fonte
ao secundário e montar a equação fasorial para a tensão no terminal do secundário.
- A tensão do envio
referida ao secundário é simplesmente (isto é intuitivo: razão de transformação faz 2400 V virar 240 V no secundário ideal). - A queda de tensão série causada pela corrente é
- A tensão nos terminais do secundário (o que queremos) é
Agora calculemos numericamente para cada caso.
Passo 7
Cálculo numérico para a carga indutiva (
indutivo).
- Usando
e , multiplico: Faço a multiplicação em partes (fórmula ):
Logo
- Então
- Módulo e ângulo:
- Interpretação: com carga indutiva a tensão no secundário fica um pouco abaixo de
(cerca de ) e deslocada em fase negativa em relação à tensão referida.
Passo 8
Cálculo numérico para a carga capacitiva (
capacitivo).
- Agora
. Repetindo o produto: Cálculos:
Logo
- Então
- Módulo e ângulo:
- Interpretação: com carga capacitiva a tensão no secundário sobe ligeiramente acima de
(cerca de ) e tem pequeno deslocamento de fase negativo (porque eu mantive referência em ).
Passo 9
Comentário final e dica prática para prova (didático e encorajador).
- Resultado intuitivo: corrente indutiva (lag) causa queda de tensão resistiva + reativa que reduz o módulo da tensão no secundário; corrente capacitiva (lead) causa queda com sinal diferente na parte real/imag, resultando em pequeno aumento da tensão no secundário — isso é clássico em linhas/transf.: carga capacitiva tende a elevar tensão terminal sob certas condições.
- Dica de prova: sempre escolha um lado para referir as impedâncias (primário ou secundário). Se a razão
for um número inteiro simples (aqui ), muitas contas ficam bem simples (aqui imediatamente). Calcule I em forma retangular quando for multiplicar por impedância em forma retangular — reduz erros.