Um transformador trifásico é formado a partir de um banco de transformadores monofásicos. A ligação realizada é triângulo-triângulo é usado para abaixar a tensão de linha de 625 kV ,
para alimentar uma fábrica operando com uma tensão de linha de
. A fábrica absorve
com fator de potência (atrasado) igual a
. Determine:
a) a corrente absorvida pela fábrica;
b) a relação de espiras;
c) a corrente no primário do transformador;
d) a carga suportada por cada um dos transformadores.
para alimentar uma fábrica operando com uma tensão de linha de
a) a corrente absorvida pela fábrica;
b) a relação de espiras;
c) a corrente no primário do transformador;
d) a carga suportada por cada um dos transformadores.
Passo 1
O enunciado dá um transformador trifásico formado por um banco de três transformadores monofásicos ligados em triângulo-triângulo (Δ–Δ) e pede quatro coisas. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido:
Dados:
- Tensão de linha no primário:
. - Tensão de linha no secundário (fábrica):
. - Potência ativa absorvida pela fábrica:
. - Fator de potência (atrasado):
. - Ligação: triângulo-triângulo (Δ–Δ), isto é, cada transformador monofásico tem enrolamentos primário e secundário em delta, e as tensões de linha correspondem às tensões de fase nos enrolamentos (em Δ a tensão de fase = tensão de linha).
Perguntas:
a) Qual a corrente absorvida pela fábrica (corrente de linha no secundário)?
b) Qual a relação de espiras (razão ) dos transformadores?
c) Qual a corrente no primário do transformador (corrente de linha no primário)?
d) Qual a carga suportada por cada um dos transformadores (em aparente, MVA ou A do enrolamento)?
a) Qual a corrente absorvida pela fábrica (corrente de linha no secundário)?
b) Qual a relação de espiras (razão
c) Qual a corrente no primário do transformador (corrente de linha no primário)?
d) Qual a carga suportada por cada um dos transformadores (em aparente, MVA ou A do enrolamento)?
A partir daqui começo a resolver passo a passo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicado de forma didática):
- Potência aparente trifásica total
(módulo) relaciona potência ativa e fator de potência:
Aqui
tem unidade de VA (ou MVA),
é potência ativa (W ou MW) e
é número adimensional entre 0 e 1.
- Relacionamento entre potência aparente, tensão de linha e corrente de linha em sistema trifásico equilibrado:
onde
é a tensão de linha (linha a linha) e
é a corrente de linha. Esta fórmula vem da soma das potências nas três fases e é válida para ligações em estrela ou triângulo desde que
e
sejam os valores de linha correspondentes.
- Em ligação triângulo (Δ):
- A tensão de fase do enrolamento é igual à tensão de linha:
. - A corrente de linha está relacionada com a corrente de fase por
. - Cada transformador monofásico do banco suporta uma terceira parte da potência aparente total (em regime equilibrado), ou seja,
. Vou justificar isso: o banco trifásico divide a potência trifásica em três transformadores idênticos conectados em Δ; pela simetria, cada um fornece um terço da potência aparente.
Usando essas fórmulas vamos calcular passo a passo os itens pedidos.
Passo 3
Calcular a potência aparente total
:
Usando
com
e
:
Explicação: converti
para
para calcular em VA; o resultado arredondei para três dígitos significativos em MVA.
Passo 4
Item (a): corrente absorvida pela fábrica — corrente de linha no secundário
.
Usamos
, então
Substituindo valores (
e
do passo anterior):
Calculemos numericamente:
, então o denominador é
. Logo
Interpretação: a fábrica troca com a rede uma corrente de linha de aproximadamente
; por ser fator de potência atrasado, essa corrente está defasada em relação à tensão (mas aqui só precisamos do módulo).
Passo 5
Item (b): relação de espiras
.
Em um transformador ideal monofásico a razão de tensões entre primário e secundário é igual à razão de espiras:
No banco Δ–Δ cada enrolamento vê a tensão de linha como tensão de fase (em Δ
), portanto podemos usar diretamente as tensões de linha dadas:
Conclusão: a relação de espiras é
, ou seja,
.
Passo 6
Item (c): corrente no primário do transformador — corrente de linha no primário
.
Podemos obter
de duas maneiras equivalentes:
Método direto com potência aparente:
Substituindo
e
do passo 3:
Calcule o denominador:
. Assim
Método alternativo (cheque de consistência) usando a razão de espiras:
Em Δ–Δ a tensão e corrente de linha escalam aproximadamente pela relação de transformação para correntes lineares: . Usando
e
:
Em Δ–Δ a tensão e corrente de linha escalam aproximadamente pela relação de transformação para correntes lineares:
o que bate com o resultado anterior dentro do arredondamento. Portanto
.
Passo 7
Item (d): carga suportada por cada um dos transformadores (apparent power por transformador) e corrente nos enrolamentos de cada transformador.
- Potência aparente por transformador:
Como o banco trifásico tem três transformadores idênticos e a condição é equilibrada, cada transformador forneceda potência aparente total:
Explicação: isto é direto pela simetria do banco trifásico.
- Correntes em cada enrolamento (úteis para dimensionamento):
- No secundário de cada transformador (corrente de fase do delta): como em Δ
, temos
Isto é a corrente que circula no enrolamento secundário de cada transformador.
- No primário de cada transformador (corrente de fase do delta no primário):
Resumo: cada transformador suporta cerca de
, com correntes de enrolamento secundário de aproximadamente
e de primário de aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) (correspondendo a
no secundário do transformador e
no primário).
(b)
(c)
(d)