Implementar as seguintes funções booleanas com portas lógicas:
Y=A \cdot C+B \cdot \bar{C}+\bar{A} \cdot B \cdot C

Passo 1

O enunciado pede a implementação com portas lógicas da função booleana
Y = A \cdot C \;+\; B \cdot \overline{C} \;+\; \overline{A}\cdot B\cdot C.
O conteúdo usado será álgebra booleana para simplificar a expressão e, em seguida, síntese de circuito com portas AND, OR e NOT.

Passo 2

Aplicamos simplificações em álgebra booleana:
Y = A C \;+\; B \overline{C} \;+\; \overline{A} B C.
Primeiro, agrupamos os dois últimos termos em B:
B\overline{C} + \overline{A} B C = B\bigl(\overline{C} + \overline{A}C\bigr).
Usamos a distributiva de soma sobre produto:
\overline{C} + \overline{A}C = (\overline{C} + C)\,(\overline{C} + \overline{A}) = 1\cdot(\overline{C} + \overline{A}) = \overline{C} + \overline{A}.
Então
Y = A C \;+\; B\,(\overline{C} + \overline{A}) = A C \;+\; B\overline{C} \;+\; B\overline{A}.
Em seguida, note que
B\overline{C} + B\overline{A} + A C = B(\overline{C} + \overline{A}) + A C = B + A C,
pois B(\overline{C} + \overline{A}) + A B = B e o termo A B está implicado em B. Logo a forma mínima é
Y = B \;+\; A\,C.

Passo 3

Para implementar Y = B + A C com portas lógicas basta:
– Uma porta AND de duas entradas com A e C.
– Uma porta OR de duas entradas com B e a saída dessa porta AND.
Dessa forma obtemos Y = B \lor (A \land C).

Resposta

A implementação mínima usa uma porta AND de entradas A e C, cuja saída entra em uma porta OR junto com B. Em notação booleana:
Y = B + (A\,C).

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