Implementar as seguintes funções booleanas com portas lógicas:
Y=\bar{A} \cdot B \cdot C \cdot(\overline{A+D})

Passo 1

O enunciado pede para implementar com portas lógicas a função booleana
Y = \overline{A}\;\cdot\;B\;\cdot\;C\;\cdot\;\overline{(A + D)}.
O conteúdo envolvido é álgebra booleana e mapeamento de expressões para portas NOT, OR e AND.

Passo 2

Aplicamos a Lei de De Morgan em \overline{(A + D)}:
\overline{(A + D)} = \overline{A}\;\cdot\;\overline{D}.
Substituindo em Y:
Y = \overline{A}\;\cdot\;B\;\cdot\;C\;\cdot\;(\overline{A}\;\cdot\;\overline{D}) = \overline{A}\;\cdot\;\overline{A}\;\cdot\;B\;\cdot\;C\;\cdot\;\overline{D}.
Como \overline{A}\cdot\overline{A}=\overline{A}, chega-se à forma simplificada
Y = \overline{A}\;\cdot\;B\;\cdot\;C\;\cdot\;\overline{D}.

Passo 3

Para gerar as variáveis \overline{A} e \overline{D} precisamos de duas portas NOT:
  • NOT 1 inverte A e produz \overline{A}.
  • NOT 2 inverte D e produz \overline{D}.
    As variáveis B e C são usadas diretamente.

Passo 4

Com as quatro variáveis \overline{A}, B, C e \overline{D} prontas, basta conectá-las a uma porta AND de quatro entradas. A saída dessa porta é Y.

Resposta

Portas necessárias:
– Uma porta NOT em A \to saída \overline{A}
– Uma porta NOT em D \to saída \overline{D}
– Uma porta AND de quatro entradas recebendo \overline{A}, B, C e \overline{D}; sua saída é Y.

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