Observe a dependência de (A,B): para cada par (A,B) o valor de S é:
(A,B)=(0,0)\Rightarrow S é sempre 0 (independe de C);
(A,B)=(0,1)\Rightarrow S=C;
(A,B)=(1,0)\Rightarrow S=C;
(A,B)=(1,1)\Rightarrow S é sempre 1.
Essa observação sugere usar um multiplexador 4‑para‑1 com (A,B) como linhas de seleção e com as entradas de dados ligadas a constantes ou a C.
Passo 4
Descrição do componente \text{74153} (didático):
Cada bloco do \text{74153} é um multiplexador 4‑para‑1 com duas linhas de seleção (chamadas aqui de S_1,S_0), quatro entradas de dados I_0,I_1,I_2,I_3, uma entrada de habilitação ativa‑baixa \overline{G} e uma saída Y.
Quando \overline{G} está em nível ativo (baixado a 0), a saída Y reproduz a entrada I_k escolhida pelas linhas de seleção; quando \overline{G} está inativa (alta) o multiplexador fica desabilitado (não usaremos esse modo: manteremos \overline{G} ativo).
Conclusão prática: usa‑se \text{A} e \text{B} como seletores e coloca‑se nos I_k as funções adequadas de C e constantes.
Então um único multiplexador 4:1 pode implementar S com:
I_0=0,\qquad I_1=C,\qquad I_2=C,\qquad I_3=1,
seletores S_1=A,\\ S_0=B (atenção à ordem de bits do CI — adaptar conforme datasheet) e habilitação \overline{G}=0 (sempre ativo).
Passo 5
Detalhes práticos de ligação (passo a passo físico, de forma que dê para montar na prova/placa):
Escolher um dos dois multiplexadores internos do \text{74153}. Conectar as linhas de seleção do respectivo mux às entradas:
conectar A em S_1 e B em S_0 (ou conforme ordem do CI; ajustar se o datasheet nomear ao contrário).
Conectar as entradas de dados do mux assim:
I_0 \leftarrow \text{GND} (nível lógico 0),
I_1 \leftarrow C,
I_2 \leftarrow C,
I_3 \leftarrow \text{V}_{CC} (nível lógico 1).
Ativar o mux: colocar \overline{G}=0 (ligar a entrada de habilitação ao GND para mantê‑lo sempre habilitado).
A saída Y desse mux dará a função S (se o \text{74153} usado fornecer saída não invertida). Caso a versão do CI que se tenha produza a saída invertida (algumas famílias têm saídas complementares dependendo da versão), então inverta Y usando um portão NOR do \text{7402} configurado como inversor: ligar Y às duas entradas de um dos NORs do \text{7402}. O resultado do NOR com entradas iguais é \overline{Y}, que recupera a lógica direta desejada:Z = \overline{\,\overline{Y}\,} = Y.(Na prática isto converte saída invertida em não invertida; se a saída do 74153 já for direta, esse passo é desnecessário.)
Usar as portas restantes do \text{7402} para outras inversões necessitadas ou deixá‑las sem uso.
Observação didática sobre usar o \text{7402} como inversor:
Um portão NOR de duas entradas tem a função \text{NOR}(x,x)=\overline{x+x}=\overline{x}. Assim amarrando as duas entradas a x obtém‑se um inversor prático.
Passo 6
Verificação rápida por equação usando o multiplexador:
Saída do mux com seletores A,B e entradas I_0\dots I_3 é
Y = \bar{A}\bar{B}I_0 + \bar{A}B I_1 + A\bar{B}I_2 + AB I_3.
Substituindo I_0=0,\\ I_1=C,\\ I_2=C,\\ I_3=1:
Y = \bar{A}\bar{B}\cdot 0 + \bar{A}B\cdot C + A\bar{B}\cdot C + AB\cdot 1 = AB + C(\bar{A}B + A\bar{B}).
Mas \bar{A}B + A\bar{B} = A\oplus B. Então
Y = AB + C(A\oplus B).
Reescrevendo AB + C(A\oplus B) = AB + AC + BC (expandindo C(A\oplus B)=AC\bar{B}+\bar{A}BC e somando com AB recupera a forma AB+AC+BC). Portanto o mux produz exatamente a função desejada.
Passo 7
Resumo final de ligação para implementar Z=S:
Usar um dos bloques do \text{74153}:
S_1 \leftarrow A, S_0 \leftarrow B.
I_0 \leftarrow 0 (GND).
I_1 \leftarrow C.
I_2 \leftarrow C.
I_3 \leftarrow 1 (VCC).
\overline{G}\leftarrow 0 (habilitado).
Saída do mux Y será a função S. Se necessário (se a versão do \text{74153} que estiver usar fornecer saída invertida), passar Y por um NOR do \text{7402} com as duas entradas ligadas a Y para obter Z=\overline{\overline{Y}}=Y.
Assim com um \text{74153} e um gate do \text{7402} (apenas se precisar inverter), obtém‑se Z=S=AB+AC+BC.
Resposta
Conectar um dos multiplexadores do \text{74153} com seletores S_1=A,\\ S_0=B, entradas I_0=0,\\ I_1=C,\\ I_2=C,\\ I_3=1 e habilitação \overline{G}=0. A saída Y do mux implementa S=AB+AC+BC. Se a saída do \text{74153} for invertida na prática, inverter Y usando um portão do \text{7402} com suas duas entradas amarradas a Y para obter Z=S.