Em uma impressora a jato de tinta, pequenas gotas de tinta são lançadas horizontalmente ao longo do eixo
com velocidade constante
. Cada gota tem massa
, ao passar por uma unidade eletrostática, perde alguns elétrons e adquire carga elétrica
. Em seguida, a gota entra entre duas placas defletoras paralelas, onde existe um campo elétrico uniforme e vertical de módulo
. O trecho com campo tem comprimento
. Após sair dessa região, a gota percorre mais
cmaté atingir o papel, onde não há campo elétrico. Considere o movimento sem resistência do ar e use
Opara o curto intervalo considerado.
a) Qual deve ser o módulo da carga
para que a gota sofra um deslocamento vertical de 0,30 mmao final das placas (isto é, na saída da região de campo)?
b) Indique o sinal de
necessário para que a gota seja desviada para cima ao passar entre as placas.
c) Com o valor de
obtido no item (a), determine o deslocamento vertical adicional da gota na região sem campo (no trecho de comprimento
) e a posição vertical total em que ela atinge o papel, medida a partir do eixo que passa pelo centro das placas.
d) Se o comprimento das placas fosse reduzido para
(mantendo
e miguais), qual deveria ser o novo valor do campo elétrico para obter o mesmo desvio de
saída?
Dica útil: no trecho com campo, a aceleração vertical é
e o tempo de travessia das placas é
. No trecho sem campo, a componente vertical da velocidade permanece constante.
a) Qual deve ser o módulo da carga
b) Indique o sinal de
c) Com o valor de
d) Se o comprimento das placas fosse reduzido para
Passo 1
O enunciado dá uma gota de tinta que entra horizontalmente com velocidade
, massa
. Ao atravessar uma região entre placas há um campo elétrico uniforme vertical de módulo
ao longo de um comprimento
. Depois das placas a gota percorre mais
até o papel, onde não há campo. Para o intervalo considerado podemos desprezar a gravidade.
As perguntas são:
a) Calcular o módulo da carga para que a gota sofra um deslocamento vertical de
ao final das placas (na saída da região de campo).
b) Indicar o sinal de necessário para que a gota seja desviada para cima ao passar entre as placas.
c) Com o do item (a), determinar o deslocamento vertical adicional na região sem campo (trecho
) e a posição vertical total em que a gota atinge o papel, medida a partir do eixo que passa pelo centro das placas.
d) Se o comprimento das placas fosse (mantendo
e
iguais), qual deveria ser o novo valor do campo elétrico para obter o mesmo desvio de
na saída?
As perguntas são:
a) Calcular o módulo da carga
b) Indicar o sinal de
c) Com o
d) Se o comprimento das placas fosse
Passo 2
Princípios e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
- A força elétrica sobre a gota é
. Isso vem da lei básica da força elétrica: carga em campo sente força (direção e sentido dados por e por ). - Pela 2ª lei de Newton, a aceleração vertical da gota na região do campo é
onde
é a aceleração vertical (m/s
),
a carga (C),
o campo (N/C) e
a massa (kg).
- Movimento vertical nas placas: a componente vertical da velocidade inicial é nula (
). Para movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) valem as fórmulas clássicas. A que mais usaremos é a do deslocamento:
onde
é o tempo que a gota leva para atravessar as placas. Aqui
será o deslocamento vertical durante a travessia das placas.
- Tempo de travessia das placas (horizontal): a velocidade horizontal é constante
, logo
- Ao sair das placas (região sem campo) a aceleração vertical é zero e a componente vertical da velocidade torna-se constante, igual a
. Então no trecho sem campo, o deslocamento vertical adicional é
onde
é o tempo gasto no trecho sem campo.
Passo 3
Calculemos o tempo que a gota leva para atravessar as placas (
):
Passo 4
Queremos que o deslocamento vertical ao sair das placas seja
. Usando
e
, temos
Isolando
:
Agora substituímos os valores numéricos (calcule passo a passo):
-
. -
.
Portanto
Conclusão do item (a): o módulo da carga necessário é
(aproximadamente
).
Passo 5
Sinal de
para desviar para cima: a força elétrica é
e seu sentido é o do produto vetorial
(aqui simples: se
aponta para cima, então
dá força para cima; se
aponta para baixo, então
dá força para cima). Como o enunciado só deu o módulo de
e não a direção vertical (para cima ou para baixo), a condição necessária é:
- Para que a gota seja desviada para cima, o produto
deve ser para cima. Logo se o campo aponta para cima, precisa-se de ; se aponta para baixo, precisa-se de .
Passo 6
Primeiro calculemos a aceleração vertical durante as placas com o
encontrado:
Calcule por partes:
- Numerador:
. - Dividindo por
dá
Velocidade vertical ao sair das placas:
Tempo no trecho sem campo:
Deslocamento vertical adicional no trecho sem campo:
Deslocamento total ao atingir o papel (a partir do eixo central das placas) é
Passo 7
Agora
. Queremos o mesmo desvio na saída
mantendo a mesma carga
. O tempo de travessia passa a ser
Usando
e isolando
:
Já sabemos
. Calculamos
. Portanto
Resposta
(a)
(b) Para desviar a gota para cima é necessário que aponte para cima; logo, se
aponta para cima precisa-se de
e se
aponta para baixo precisa-se de
.
(c) Deslocamento adicional na região sem campo: Posição total ao atingir o papel:
acima do eixo central.
(d)
(b) Para desviar a gota para cima é necessário que
(c) Deslocamento adicional na região sem campo:
(d)