Uma partícula carregada está inicialmente em repouso na presença de um campo elétrico uniforme de módulo \mathrm{E}=1,0 \times 10^{2} \mathrm{~N} / \mathrm{C}. Sabendo-se que a carga da partícula é \mathrm{q}=3,0 \times 10^{-4} \mathrm{C} e sua massa vale \mathrm{m}=5,0 \mathrm{~g}, qual a velocidade da mesma após um tempo \mathrm{t}=2,0 \mathrm{~s} e qual a distância por ela percorrida nesse tempo?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: a velocidade da partícula após um tempo e a distância percorrida por ela nesse mesmo intervalo de tempo. As informações dadas são:
E=1,0\times10^{2}\\ \mathrm{N/C}
q=3,0\times10^{-4}\\ \mathrm{C}
m=5,0\\ \mathrm{g}
t=2,0\\ \mathrm{s}
Observação importante: devemos usar o SI para massa ao aplicar as leis do movimento. Convertemos a massa de gramas para quilogramas:
m=5,0\\ \mathrm{g}=5,0\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}=0,005\\ \mathrm{kg}.

Passo 2

Primeiro conceito: uma carga elétrica q colocada em um campo elétrico uniforme \mathbf{E} sofre uma força elétrica dada por
\mathbf{F}=q\,\mathbf{E}.
Aqui o módulo da força é F=qE. Isso vem da definição da força elétrica sobre uma carga pontual em um campo elétrico uniforme — é direto e linear em q e em E. Substituindo os valores:
F=qE=(3,0\times10^{-4})(1,0\times10^{2})=3,0\times10^{-2}\\ \mathrm{N}.
Unidade checada: \mathrm{C}\cdot\mathrm{N/C}=\mathrm{N}, ok.

Passo 3

Segundo conceito: a segunda lei de Newton relaciona força resultante e aceleração:
\mathbf{F}=m\,\mathbf{a}.
Para módulo, a=F/m. Como a força elétrica é a única força relevante dada, ela produz uma aceleração constante. Calculamos:
a=\frac{F}{m}=\frac{3,0\times10^{-2}}{5,0\times10^{-3}}.
Efetuando a divisão passo a passo: 3,0\times10^{-2}=0,03 e 5,0\times10^{-3}=0,005. Então
a=\frac{0,03}{0,005}=6,0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Interpretação física rápida: como q>0, a aceleração tem a mesma direção do campo \mathbf{E}.

Passo 4

Terceiro conceito (cinemática com aceleração constante): se a partícula parte do repouso ( v_{0}=0) e tem aceleração constante a, as fórmulas relevantes são
v=v_{0}+a\,t
e
s=v_{0}t+\tfrac{1}{2}a\,t^{2}.
Essas fórmulas vêm da integração da aceleração constante: integrar a em relação ao tempo dá a velocidade, integrar a velocidade dá o deslocamento. Como v_{0}=0, simplificam-se para
v=a\,t
e
s=\tfrac{1}{2}a\,t^{2}.

Passo 5

Agora aplicamos os valores numéricos. Para a velocidade:
v=a\,t=(6,0)(2,0)=12,0\\ \mathrm{m/s}.
Para a distância percorrida:
s=\tfrac{1}{2}a\,t^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot6,0\cdot(2,0)^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot6,0\cdot4,0=12,0\\ \mathrm{m}.
Observação sobre algarismos significativos: os dados têm tipicamente duas casas significativas, então podemos reportar os resultados como 12\\ \mathrm{m/s} e 12\\ \mathrm{m} sem perder precisão prática.

Resposta

v=12\\ \mathrm{m/s}
s=12\\ \mathrm{m}

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