In Problems
solve the wave equation (1) subject to the given conditions.
4.
4.
Passo 1
O problema pede para resolver a equação da onda
com condições de contorno
e condições iniciais
O método necessário é separação de variáveis e séries de Fourier em senos.
Passo 2
Procuramos solução da forma
Essa forma satisfaz automaticamente
u(0,t)=u(pi,t)=0 pois
sin(ncdot0)=sin(npi)=0 .
Passo 3
Da condição
ut(x,0)=0 vem
logo
Bn=0 para todo
n .
Passo 4
Da condição
u(x,0)=f(x)=16x(pi^2-x^2) obtemos
Passo 5
Calculemos
Então
Substituindo em
An :
Passo 6
Como
Bn=0 , a solução final fica