A incerteza \Delta E na energia de um estado ocupado de um sistema durante um intervalo de tempo \Delta t é dada pela equação \Delta \mathrm{E} \cdot \Delta \mathrm{t} \geq \hbar.
Esse princípio significa:
A) um sistema que permanece em um estado durante um curto intervalo de tempo pode apresentar um estado de energia indeterminável.
B) um sistema que permanece em um estado metaestável durante um tempo muito longo pode apresentar uma alta incerteza em relação a energia do sistema.
C) um sistema que permanece em um estado durante um curto intervalo de tempo pode apresentar um estado de energia muito bem definido.
D) um sistema que permanece em um estado metaestável durante um tempo muito longo pode apresentar um estado de energia muito bem definido.

Passo 1

O enunciado nos dá o princípio de incerteza tempo–energia
\Delta E \,\cdot\, \Delta t \;\ge\; \hbar
e pede que a gente interprete o que isso significa para estados de vida curta ou longa. Vamos usar a relação inversa entre \Delta E e \Delta t.

Passo 2

Isolando \Delta E, obtemos
\Delta E \;\ge\;\frac{\hbar}{\Delta t}.
Isso mostra que, se \Delta t for muito pequeno, o quociente \hbar/\Delta t é muito grande, logo \Delta E também deve ser grande.

Passo 3

Logo, um sistema que permanece em um estado por um intervalo de tempo curto ( \Delta t pequeno) terá grande incerteza em energia ( \Delta E grande). Em outras palavras, a energia ficará “mal definida” ou indeterminável.
Por outro lado, se \Delta t for muito grande, então \hbar/\Delta t fica pequeno, de modo que \Delta E pode ser muito pequeno. Isso significa que estados de vida longa (estados metaestáveis) têm energia muito bem definida.

Passo 4

Analisando as alternativas:
– A afirma que intervalos curtos permitem energia indeterminável, o que está correto.
– D afirma que intervalos longos (metaestáveis) permitem energia bem definida, também correto.
Como só podemos escolher uma, a alternativa que ilustra o uso típico desse princípio em física de estados excitados metaestáveis (linhas espectrais estreitas) é a D.

Resposta

D) um sistema que permanece em um estado metaestável durante um tempo muito longo pode apresentar um estado de energia muito bem definido.

Exercícios relacionados