(a) Qual é a incerteza na energia de um estado fundamental, isto é, um estado que não se altera com o tempo? Use o princípio da incerteza para justificar sua resposta. O estado fundamental é caracterizado por ser estável, ou seja,
. Da relação de incerteza energia-tempo,
, temos, portanto, que a largura de linha (indeterminação da energia) é nula
para o estado fundamental.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar a incerteza na energia de um estado fundamental, que é um estado que não muda com o tempo. Para resolver isso, vamos usar o princípio da incerteza de energia-tempo. Basicamente, precisamos entender como a estabilidade do estado fundamental (ou seja, ele permanecer por um tempo infinito) afeta a incerteza na sua energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o princípio da incerteza de energia-tempo. Ele nos diz que há uma relação inversa entre a incerteza na energia (
) e a incerteza no tempo (
):
Aqui,
é a constante de Planck reduzida.
Passo 3
No caso do estado fundamental, a estabilidade é máxima, o que significa que o tempo de incerteza (
) tende ao infinito (
). Vamos substituir isso na nossa equação:
Passo 4
Então, quando
é infinito, a incerteza na energia (
) se torna zero. Isso significa que a energia do estado fundamental é bem definida, ou seja, não há indeterminação na sua energia.
Resposta
A incerteza na energia do estado fundamental é nula, ou seja,
.