QUESTÃO 11) Considere os vetores F1 e F2 que representam deslocamentos e são perpendiculares entre si. Sabendo-se que F1 tem módulo igual a 8 cm e que o vetor resultante da soma F1 + F2 tem módulo igual a 10 cm , então o vetor F 2 possui módulo igual a:
A) 6 cm
B) 36 cm
C) 2 cm
D) 4 cm
E) 18 cm

Passo 1

Beleza, aqui a questão diz que temos dois deslocamentos, representados pelos vetores F₁ e F₂, que são perpendiculares um ao outro. Sabemos que o comprimento (módulo) de F₁ é 8 cm e que, quando somamos F₁ + F₂, o módulo do vetor resultante é 10 cm. A pergunta é: qual é o módulo de F₂?
Conteúdo da matéria: vetores, cálculo de módulo de vetor e soma de vetores perpendiculares (teorema de Pitágoras).
O que vamos precisar: a relação de Pitágoras para vetores perpendiculares, que diz
|R|^2 = |F₁|^2 + |F₂|^2
onde R = F₁ + F₂.

Passo 2

Antes de mais nada, lembra que quando dois vetores são perpendiculares, formarão um “L” e o comprimento do vetor soma age como a hipotenusa de um triângulo retângulo. A regra é exatamente o teorema de Pitágoras aplicado aos módulos:
|F₁ + F₂|^2 = |F₁|^2 + |F₂|^2

Passo 3

Agora, é só colocar os valores que a questão deu:
  • Módulo da soma: |F₁ + F₂| = 10 cm
  • Módulo de F₁: |F₁| = 8 cm
    Substituindo na fórmula:
10^2 = 8^2 + |F₂|^2

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Eleva ao quadrado: 10^2 = 100 e 8^2 = 64.
  2. Então fica: 100 = 64 + |F₂|^2
    3) Isola |F₂|^2:
    |F₂|^2 = 100 - 64 = 36
  3. Por fim, tira a raiz: |F₂| = raiz36 = 6 cm

Resposta

O módulo do vetor F₂ é 6 cm. (Alternativa A)

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