QUESTÃO 11) Considere os vetores F1 e F2 que representam deslocamentos e são perpendiculares entre si. Sabendo-se que F1 tem módulo igual a 8 cm e que o vetor resultante da soma F1 + F2 tem módulo igual a 10 cm , então o vetor F 2 possui módulo igual a:
A) 6 cm
B) 36 cm
C) 2 cm
D) 4 cm
E) 18 cm
A) 6 cm
B) 36 cm
C) 2 cm
D) 4 cm
E) 18 cm
Passo 1
Beleza, aqui a questão diz que temos dois deslocamentos, representados pelos vetores F₁ e F₂, que são perpendiculares um ao outro. Sabemos que o comprimento (módulo) de F₁ é 8 cm e que, quando somamos F₁ + F₂, o módulo do vetor resultante é 10 cm. A pergunta é: qual é o módulo de F₂?
Conteúdo da matéria: vetores, cálculo de módulo de vetor e soma de vetores perpendiculares (teorema de Pitágoras).
O que vamos precisar: a relação de Pitágoras para vetores perpendiculares, que diz
Conteúdo da matéria: vetores, cálculo de módulo de vetor e soma de vetores perpendiculares (teorema de Pitágoras).
O que vamos precisar: a relação de Pitágoras para vetores perpendiculares, que diz
onde
Passo 2
Antes de mais nada, lembra que quando dois vetores são perpendiculares, formarão um “L” e o comprimento do vetor soma age como a hipotenusa de um triângulo retângulo. A regra é exatamente o teorema de Pitágoras aplicado aos módulos:
Passo 3
Agora, é só colocar os valores que a questão deu:
- Módulo da soma:
- Módulo de
:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Eleva ao quadrado:
e . - Então fica:
3) Isola:
- Por fim, tira a raiz:
Resposta
O módulo do vetor F₂ é 6 cm. (Alternativa A)