Incide-se sobre o potássio luz de comprimento de onda igual a 400 nm e intensidade
. Estime o intervalo de tempo para a emissão de elétrons esperado classicamente. Considere que a luz incide de uma única direção, suponha que o raio médio do potássio seja da ordem de
e utilize a função trabalho
.
Passo 1
Beleza, vamos começar dando uma olhada no que a questão está pedindo. Temos luz com comprimento de onda de 400 nm e intensidade de
incidindo sobre potássio. Queremos estimar o tempo que, segundo a física clássica, levaria para que elétrons sejam emitidos desse metal. Para isso, vamos precisar usar a função trabalho (
) e considerar o raio médio do potássio (
). Vamos aplicar conceitos de energia da luz e como ela interage com os elétrons no metal.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a função trabalho de elétron-volts para joules, porque as unidades do Sistema Internacional são mais convenientes para nossos cálculos. Sabemos que
.
Passo 3
Agora, vamos entender a intensidade da luz. A intensidade (
) nos dá a quantidade de energia que a luz transporta por unidade de área por unidade de tempo. Aqui,
. Como potência (
) é energia por tempo, temos:
onde
é a área através da qual a luz está incidindo.
Passo 4
Precisamos determinar a área efetiva (
) que interage com um elétron. Considerando que o raio médio do potássio é
, a área de superfície de uma esfera é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência recebida por essa área efetiva:
Lembrando que
, então temos
.
Passo 6
Finalmente, para encontrar o tempo (
) necessário para fornecer a energia necessária para ejetar um elétron, usamos a relação:
Resposta
O intervalo de tempo estimado para a emissão de elétrons, segundo a física clássica, é aproximadamente
segundos.