Incide-se sobre o potássio luz de comprimento de onda igual a 400 nm e intensidade 10^-2 W / m^2. Estime o intervalo de tempo para a emissão de elétrons esperado classicamente. Considere que a luz incide de uma única direção, suponha que o raio médio do potássio seja da ordem de 10^-10 m e utilize a função trabalho phi=2,22 eV.

Passo 1

Beleza, vamos começar dando uma olhada no que a questão está pedindo. Temos luz com comprimento de onda de 400 nm e intensidade de 10^-2 , W/m^2 incidindo sobre potássio. Queremos estimar o tempo que, segundo a física clássica, levaria para que elétrons sejam emitidos desse metal. Para isso, vamos precisar usar a função trabalho ( phi = 2,22 , eV) e considerar o raio médio do potássio ( 10^-10 , m). Vamos aplicar conceitos de energia da luz e como ela interage com os elétrons no metal.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a função trabalho de elétron-volts para joules, porque as unidades do Sistema Internacional são mais convenientes para nossos cálculos. Sabemos que 1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J.
phi = 2,22 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV = 3,56 times 10^-19 , J

Passo 3

Agora, vamos entender a intensidade da luz. A intensidade ( I) nos dá a quantidade de energia que a luz transporta por unidade de área por unidade de tempo. Aqui, I = 10^-2 , W/m^2. Como potência ( P) é energia por tempo, temos:
P = I times A
onde A é a área através da qual a luz está incidindo.

Passo 4

Precisamos determinar a área efetiva ( Aefetiva) que interage com um elétron. Considerando que o raio médio do potássio é r = 10^-10 , m, a área de superfície de uma esfera é:
Aefetiva = pi r^2 = pi times (10^-10 , m)^2 = 3,14 times 10^-20 , m^2

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência recebida por essa área efetiva:
P = I times Aefetiva = 10^-2 , W/m^2 times 3,14 times 10^-20 , m^2 = 3,14 times 10^-22 , W
Lembrando que 1 , W = 1 , J/s, então temos P = 3,14 times 10^-22 , J/s.

Passo 6

Finalmente, para encontrar o tempo ( t) necessário para fornecer a energia necessária para ejetar um elétron, usamos a relação:
t = phiP = 3,56 times 10^-19 , J3,14 times 10^-22 , J/s approx 1,13 times 10^3 , s

Resposta

O intervalo de tempo estimado para a emissão de elétrons, segundo a física clássica, é aproximadamente 1,13 times 10^3 segundos.

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