Qual é a inclinação da reta tangente ao gráfico da solução de y^{\prime}=6 \sqrt{y}+5 x^{3} que passa pelo por (-1,4) ?

Passo 1

O enunciado dá a expressão da derivada da solução,
y' = 6\sqrt{y} + 5x^3,
e pede a inclinação da reta tangente no ponto (-1,4). Sabemos que a inclinação da reta tangente é justamente o valor de y' avaliado em (x,y)=(-1,4).

Passo 2

Calculamos
y'(-1,4) = 6\sqrt{4} + 5(-1)^3 = 6\cdot 2 + 5\cdot(-1) = 12 - 5 = 7.

Resposta

A inclinação da reta tangente é 7.

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