O índice de refração da água em relação ao vidro é 8/9. Sabendo que o índice de refração absoluto da água é 4 / 3 e que a velocidade da luz no vácuo é 3.10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, podemos afirmar que a velocidade da luz no vidro é:
a) 2,5.10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}
b) 2,0.10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}
c) 1,5.10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}
d) 1,0.10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a velocidade da luz no vidro e dá as seguintes informações:
  • O índice de refração da água em relação ao vidro é 8/9.
  • O índice de refração absoluto da água é \tfrac{4}{3}.
  • A velocidade da luz no vácuo é 3\cdot10^{8}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
Pergunta explícita: qual é a velocidade da luz no vidro? (a opção correta entre as dadas.)

Passo 2

Vamos lembrar a relação fundamental entre índice de refração absoluto e velocidade da luz num meio. A definição é
n=\frac{c}{v},
onde:
  • n é o índice de refração absoluto do meio,
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( 3\cdot10^{8}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}),
  • v é a velocidade da luz nesse meio.
Dessa fórmula segue imediatamente que
v=\frac{c}{n}.
Isto significa que, conhecendo o índice n, conseguimos a velocidade dividindo c por n.

Passo 3

Agora interpretar o dado "índice de refração da água em relação ao vidro é 8/9". Tomamos isso como a relação entre os índices absolutos:
\frac{n_{\text{água}}}{n_{\text{vidro}}}=\frac{8}{9}.á
(ou seja, o índice absoluto da água dividido pelo índice absoluto do vidro vale 8/9.)

Passo 4

Usamos o valor dado para o índice absoluto da água: n_{\text{água}}=\tfrac{4}{3}á. Substituindo na relação do passo anterior:
\frac{\tfrac{4}{3}}{n_{\text{vidro}}}=\frac{8}{9}.
Agora isolamos n_{\text{vidro}}. Multiplicando ambos os lados por n_{\text{vidro}} e por 9 obtemos
9\cdot\frac{4}{3}=8\cdot n_{\text{vidro}}.
Calcule o lado esquerdo passo a passo:
9\cdot\frac{4}{3}=3\cdot 4=12.
Logo
12=8\cdot n_{\text{vidro}} \quad\Rightarrow\quad n_{\text{vidro}}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1,5.

Passo 5

Com n_{\text{vidro}}=\tfrac{3}{2}, usamos v=\dfrac{c}{n} para achar a velocidade no vidro:
v_{\text{vidro}}=\frac{c}{n_{\text{vidro}}}=\frac{3\cdot10^{8}}{\tfrac{3}{2}}.
Dividir por \tfrac{3}{2} equivale a multiplicar por \tfrac{2}{3}:
v_{\text{vidro}}=3\cdot10^{8}\cdot\frac{2}{3}=2\cdot10^{8}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 6

Conclusão: a velocidade da luz no vidro vale 2\cdot10^{8}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}, que corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) 2,0\cdot10^{8}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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