instantaneamente, pede-se calcular os tempos (em dias) necessários para que sejam atingidos recalques de
e 8 cm , sendo dados:
Espessura total da camada de argila
.
Coeficiente de adensamento
.
Resp.:
dias;
dias;
dias.
Espessura total da camada de argila
Coeficiente de adensamento
Resp.:
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Espessura total da camada de argila:
- Coeficiente de adensamento:
- Espessura total da camada de argila:
- Pedido do enunciado:
- Calcular os tempos (em dias) necessários para que sejam atingidos recalques (assentamentos) de
e
- Calcular os tempos (em dias) necessários para que sejam atingidos recalques (assentamentos) de
Informações que NÃO aparecem explicitamente no enunciado (e são essenciais):
- O recalque final (assentamento último)
— isto é, o valor da acomodação máxima esperada após completa dissipação da pressão de poro. Para converter um recalque absoluto em um grau de adensamento usa-se . Sem não há como transformar os recalques absolutos em e, portanto, não há como obter o tempo correspondente. - A condição de drenagem (drenagem simples — apenas por um dos lados — ou drenagem dupla — por ambos os lados). Isso define qual é o caminho de drenagem usado no cálculo:
(drenagem simples) ou (drenagem dupla). O valor de entra quadrado na fórmula do tempo e muda bastante o resultado.
Resultado desta análise: com os dados fornecidos não é possível calcular univocamente os tempos pedidos. Vou agora explicar detalhadamente a teoria e os passos que seriam feitos assim que essas informações faltantes forem conhecidas — para quando você estiver na prova saber exatamente o que fazer.
Passo 2
Apresentando a teoria necessária (a “aulinha” prática e sem complicação):
- Modelo adotado: adensamento unidimensional de Terzaghi (modelo clássico usado em geotecnia para argilas).
- Definição de variáveis e fórmulas essenciais:
-
= recalque (assentamento) acumulado no tempo . -
= recalque final (quando a adensação primária estiver praticamente completa). - Grau de adensamento
definido por Ou seja, para um dado recalque precisa-se conhecer para obter . - Fator de tempo adimensional
(time factor): Onde: -
é o coeficiente de adensamento ( ). -
é o tempo real (mesmas unidades de tempo que usam ; aqui está em , então em segundos). -
é o caminho de drenagem (distância que a água percorre até a superfície drenante). - Se a lâmina de argila drenagem pelas duas faces:
. - Se drenagem por apenas uma face (por exemplo, base impermeável):
.
- Se a lâmina de argila drenagem pelas duas faces:
-
- Relação entre
e (solução de Terzaghi): Na prática usa-se: - Para pequenos
(início do processo) a aproximação que permite inverter facilmente para quando é pequeno: - Para valores intermediários/altos de
usa-se a aproximação de primeiro termo (inversão da série mantendo apenas ): Essa aproximação funciona bem para – (e é a expressão prática que se usa com gráficos/tablas de ).
- Para pequenos
-
- Depois de achar
(a partir de ), obtém-se o tempo real: Atenção às unidades: e devem estar nas mesmas unidades de comprimento ( ou ) e resultará na unidade de tempo coerente com (se em então em segundos).
Passo 3
Como aplicar isso ao problema (passo-a-passo prático que você pode reproduzir na prova):
-
Escolher a condição de drenagem e determinar
. - Se drenagem por ambos os lados (caso comum para uma camada livre com superfície livre acima e abaixo permeável):
- Em unidades compatíveis com
(se em ) converta para :
- Se drenagem por ambos os lados (caso comum para uma camada livre com superfície livre acima e abaixo permeável):
-
Determinar
(recalque final). - Se o enunciado NÃO fornece
, não existe valor único de para um dado . Logo não há como achar e nem . - Se o enunciado fornecer
, calcular para cada pedido ( ).
- Se o enunciado NÃO fornece
-
Para cada
calculado: - Se
for pequeno (por ex. ), usar - Se
for moderado a grande, inverter a expressão com a aproximação de primeiro termo: - Em seguida calcular
convertendo para dias:
- Se
Passo 4
Exemplo prático (mostrando como checar resultados): supondo — apenas como exemplo — que o recalque final seja
e que a drenagem seja dupla (
). Vou aplicar o passo-a-passo para um dos casos, para ficar claro como procederia na prova.
- Para
e : Usamos a fórmula prática (inversão do primeiro termo), pois é moderado: Calcule (passo a passo):
Agora tempo:
Observe que este valor (≈81 dias) bate exatamente com o resultado que você informou para
. Isso sugere fortemente que o caso foi tratado supondo:
- drenagem dupla (
), e - recalque final por volta de
(pois é 50% de ).
Passo 5
Comentário sobre a consistência com os três resultados citados no enunciado (
):
- Aplicando o procedimento mostrado e assumindo drenagem dupla
e : - Para
e obtivemos — concorda com o valor informado. - Para
e (i.e. ), fazendo a inversão pela fórmula do primeiro termo obtemos e então também concordando com o valor informado ( dias). - Para
e (i.e. ), usando a aproximação para pequenos , e com , o que é cerca de dias — muito menor que os dias citados no enunciado.
- Para
Interpretação: os valores de
para
cm e
cm são consistentes com a suposição de
e drenagem dupla. O valor para
cm, porém, com as mesmas suposições deveria ser cerca de
dias, não
dias. Isso indica que:
- ou o resultado
dias foi arredondamento/critério diferente no enunciado (ex.: consideraram limites práticos, ou incluíram tempo de acomodação imediata, ou outro fator); - ou o enunciado, na origem, usou outra hipótese (por ex. drenagem simples para o caso do pequeno recalque) — o que seria incomum e precisa ser informado explicitamente;
- ou há uma pequena inconsistência/erro tipográfico no valor de
do gabarito.
Passo 6
Resumo do procedimento que você deve memorizar e aplicar na prova (passos práticos e rápidos):
- Converter unidades de modo consistente (ex.:
em , em , em ). - Determinar
(drenagem simples: ; drenagem dupla: ). - Saber ou obter o recalque final
. Sem ele NÃO dá para achar . - Calcular
. - Inverter para
: - se
pequeno: ; - senão:
.
- se
- Finalmente calcular
e converter para dias.
Se na prova houver um gabarito, utilize-o para checar se eles adotaram drenagem dupla e qualimplícito — muitas vezes é dado em outra parte do enunciado ou pode ser deduzido dos resultados (no nosso caso, é compatível com e ).
Resposta
Não é possível determinar univocamente os tempos porque o enunciado não fornece o recalque final
e não especifica a condição de drenagem. Sem
(e sem decidir entre drenagem simples ou dupla) não se pode transformar os recalques absolutos em grau de adensamento
e, portanto, não se pode calcular os tempos pedidos.