1. Um átomo emite um fóton de radiação \beta conforme a tabela.
(a) Explique como ocorre esta emissão baseada na hipótese do fóton de Einstein.

Passo 1

O enunciado diz que “um átomo emite um fóton de radiação \beta conforme a tabela” e pede, em (a), que se explique como ocorre essa emissão com base na hipótese do fóton de Einstein.
Informações relevantes (retiradas do enunciado):
  • Há uma emissão identificada como fóton \beta.
  • A emissão vem de um átomo, portanto envolve níveis de energia eletrônicos do átomo.
  • O pedido é uma explicação qualitativa/física baseada na hipótese do fóton de Einstein.
O que o enunciado pede exatamente:
  • Explicar, com base na hipótese do fóton de Einstein, o mecanismo físico pelo qual o átomo emite o fóton \beta.

Passo 2

Conceito básico: níveis de energia quantizados no átomo.
  • Um átomo possui níveis de energia discretos para os elétrons; cada nível pode ser rotulado por uma energia \,E_n.
  • “Quantizado” significa que o elétron só pode ocupar essas energias específicas, não valores contínuos entre elas.
  • Exemplo simples para visualizar: imagine dois níveis com energias \,E_i (nível mais alto) e \,E_f (nível mais baixo). O elétron pode saltar de um para o outro, mas não pode “permanecer” na energia intermediária.

Passo 3

A hipótese do fóton de Einstein (ideia essencial).
  • Einstein propôs que a luz é composta por pacotes de energia discretos chamados fótons.
  • A energia de cada fóton é dada por
E_{\text{fóton}} = h \nu,ó
onde \,h é a constante de Planck e \,\nu é a frequência da radiação.
  • Explicando símbolos: \,h é uma constante universal ( h\approx6{,}626\times10^{-34}\\ \text{J·s}); \,\nu é o número de oscilações por segundo da onda eletromagnética (em hertz).

Passo 4

Ligando níveis atômicos à energia do fóton (conservação de energia).
  • Quando um elétron faz uma transição de um nível de energia mais alto \,E_i para um nível mais baixo \,E_f, a diferença de energia precisa sair do átomo.
  • Pela hipótese do fóton, essa diferença sai na forma de um fóton cuja energia é exatamente a diferença:
E_i - E_f = h \nu_\beta,
onde \nu_\beta é a frequência do fóton \beta.
  • Explicando símbolos: \,E_i é a energia inicial do elétron (antes da emissão), \,E_f é a energia final (após a emissão), e \nu_\beta é a frequência do fóton emitido \beta.

Passo 5

Mecanismos de emissão: espontânea versus estimulada (para entendimento completo).
  • Emissão espontânea: um átomo excitado (elétron em \,E_i) decai sem provocação externa, emitindo um fóton com energia \,h\nu. É o processo mais comum que explica linhas de emissão em espectros atômicos.
  • Emissão estimulada: um fóton incidente na frequência certa pode induzir o átomo excitado a emitir um segundo fóton idêntico ao primeiro (mesma frequência, fase e direção). Esse é o princípio do laser.
  • No contexto de uma tabela de emissões atômicas típica, a linha \beta normalmente resulta de uma transição espontânea entre dois níveis.

Passo 6

Conservação de momento e consequências práticas.
  • O fóton transporta não só energia, mas também momento linear \,p dado por
p = \frac{h \nu}{c} = \frac{h}{\lambda},
onde \,c é a velocidade da luz e \lambda é o comprimento de onda.
  • Quando o átomo emite o fóton, há um pequeno recuo do átomo para conservar momento; isso pode afetar ligeiramente a energia disponível (efeito de recoil), mas o principal resultado observável é a linha espectral em \nu_\beta.

Passo 7

Ligando à observação experimental: linhas espectrais e precisão.
  • Cada transição \,E_i\to E_f gera uma linha espectral em frequência \,\nu_\beta dada pela equação do Passo 4.
  • Em experimentos, mede-se \nu_\beta ou \lambda_\beta e, usando \,h, relaciona-se com a diferença de energia entre níveis.
  • A largura finita da linha (não ser infinitamente estreita) vem, entre outras causas, da validade da relação de incerteza de energia-tempo:
\Delta E\,\Delta t \gtrsim \frac{\hbar}{2},
onde \hbar = \dfrac{h}{2\pi}; isso significa que estados com vida curta produzem linhas mais largas.

Passo 8

Exemplo numérico ilustrativo (apenas para fixar a ideia).
  • Suponha hipoteticamente que a diferença de energia seja \,E_i - E_f = 2{,}0\\ \text{eV}.
  • Converter para joules: 1\\ \text{eV} = 1{,}602\times10^{-19}\\ \text{J}, logo \,2{,}0\\ \text{eV} = 3{,}204\times10^{-19}\\ \text{J}.
  • A frequência do fóton será
\nu = \frac{E_i - E_f}{h} = \frac{3{,}204\times10^{-19}}{6{,}626\times10^{-34}}\\ \text{s}^{-1}\approx 4{,}83\times10^{14}\\ \text{Hz},
e o comprimento de onda é \,\lambda = \dfrac{c}{\nu}\approx 6{,}2\times10^{-7}\\ \text{m} (luz na faixa visível, por exemplo).
  • Esse cálculo mostra concretamente como a diferença de energia determina \nu_\beta e \lambda_\beta.

Passo 9

Resumo final e dica para prova (tom de amigo).
  • Resumindo: o fóton \beta é emitido porque um elétron no átomo salta de um nível de energia maior para um menor; a energia perdida pelo elétron sai na forma de um fóton cujo energia é igual à diferença de níveis, segundo a hipótese do fóton de Einstein: \,E_i - E_f = h\nu_\beta.
  • Dica prática para prova: quando vir uma tabela de níveis e um fóton nomeado ( \beta), identifique os níveis envolvidos e calcule \,E_i - E_f; depois use \,h\nu para achar \nu ou \lambda. E lembra: sempre cite conservação de energia ao justificar a emissão.

Resposta

O fóton \beta é emitido quando um elétron do átomo faz a transição de um nível de energia mais alto E_i para um nível mais baixo E_f; pela hipótese do fóton de Einstein a energia do fóton é igual à diferença de energias dos níveis, ou seja \;E_i - E_f = h \nu_\beta.

Exercícios relacionados