1. Indique se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta para as verdadeiras e para as falsas.
(d) ( ) No espectro de emissão o gás emite partícula \beta a linha que surge no espectro será de \lambda \approx 500 \mathrm{~nm}.

Passo 1

O enunciado afirma: “No espectro de emissão o gás emite partícula \beta a linha que surge no espectro será de \lambda \approx 500\\ \mathrm{nm}.”
O que é pedido: decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa e justificar. Informação implícita no enunciado: fala de um “espectro de emissão” e relaciona diretamente a emissão de uma partícula \beta com o aparecimento de uma linha espectral visível em \lambda\approx500\\ \mathrm{nm}.

Passo 2

O que é um espectro de emissão (passando a aula básica):
  • Um espectro de emissão, no sentido usual em física/óptica, é o conjunto de comprimentos de onda (ou frequências) da radiação eletromagnética emitida por um gás ou outro sistema.
  • Linhas de emissão discretas aparecem quando elétrons em átomos ou íons fazem transições entre níveis de energia quantizados; cada transição dá um fóton com energia igual à diferença de níveis, logo um comprimento de onda bem definido.
  • Essas linhas são características do elemento químico (por exemplo, para hidrogênio há linhas bem conhecidas da série de Balmer, como \lambda=486{,}1\\ \mathrm{nm} para H \beta, etc.).

Passo 3

O que é uma partícula \beta (conceito básico, sem pular etapas):
  • "Partícula \beta" normalmente significa um elétron (ou positrão, no caso de \beta^+) emitido em decaimento radioativo nuclear. É uma partícula material carregada, não um fóton.
  • Quando um núcleo emite uma \beta, o que sai é um elétron com uma distribuição contínua de energias (no caso de \beta^-), tipicamente da ordem de 10^{4} a 10^{6}\\ \mathrm{eV} (isto é, dezenas de keV a vários MeV) dependendo do decaimento. Essa distribuição contínua é característica do espectro de elétrons do decaimento beta.

Passo 4

Comparação energética: qual a energia de um fóton de \lambda=500\\ \mathrm{nm}? (muito importante para entender por que a afirmação é suspeita)
A energia de um fóton é dada por E=\dfrac{hc}{\lambda}, onde h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz. Usando valores aproximados:
h=6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s},\qquad c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s},
\lambda=500\\ \mathrm{nm}=500\times10^{-9}\\ \mathrm{m}=5{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Calculando:
E=\dfrac{6{,}626\times10^{-34}\cdot3{,}00\times10^{8}}{5{,}00\times10^{-7}}\\ \mathrm{J} =3{,}976\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Convertendo para elétron-volt usando 1\\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}:
E\approx\dfrac{3{,}976\times10^{-19}}{1{,}602\times10^{-19}}\\ \mathrm{eV}\approx2{,}48\\ \mathrm{eV}.
Ou seja, um fóton de \lambda=500\\ \mathrm{nm} tem energia aproximadamente 2{,}48\\ \mathrm{eV}.

Passo 5

Contraste entre energias de \beta e de um fóton de 500\\ \mathrm{nm}, e implicação imediata:
  • Elétrons emitidos em decaimento \beta têm energias da ordem de 10^{4}\text{--}10^{6}\\ \mathrm{eV} (dezena de keV até MeV), muito maiores que 2{,}48\\ \mathrm{eV}.
  • Além disso, a emissão \beta é um processo nuclear que libera uma partícula material; não é emissão direta de um fóton com comprimento de onda visível e fixo. O espectro de elétrons \beta é contínuo, não uma linha discreta.

Passo 6

Por que, então, não é correto dizer que "ao emitir \beta surge uma linha em \lambda\approx500\\ \mathrm{nm}"? (explicação detalhada e didática)
  • Uma partícula \beta por si só não aparece como uma linha no espectro de emissão eletromagnético: linhas espectrais surgem de fótons produzidos por transições eletrônicas discretas em átomos ou íons.
  • Quando um elétron \beta atravessa ou interage com a matéria, pode provocar vários fenômenos secundários:
    • Excitação/ionização de átomos do meio: esses átomos, ao relaxarem, podem emitir fótons em linhas características. Nesse caso as linhas que aparecem dependem do elemento presente e das transições atômicas — não há garantia de uma linha em 500\\ \mathrm{nm} a menos que o elemento tenha precisamente uma transição nessa região. Então, se o gás for hidrogênio excitado, pode aparecer a linha H \beta em 486{,}1\\ \mathrm{nm}, por exemplo, mas isso é por causa das transições atômicas, não porque a partícula \beta “carrega” essa linha consigo.
    • Bremsstrahlung (radiação de freio): ao serem desacelerados por núcleos, elétrons acelerados/decapados emitem radiação contínua (espectro contínuo) que pode alcançar desde rádio até raios X dependendo da energia; não é uma linha estreita em 500\\ \mathrm{nm}.
    • Radiação Cherenkov: se o elétron se move mais rápido que a velocidade da luz no meio, há emissão de luz azulada contínua (pico na região azul), mas é um contínuo com distribuição em comprimentos de onda e depende do índice de refração do meio — também não é uma linha espectral bem definida em 500\\ \mathrm{nm}.
  • Portanto, a emissão de uma partícula \beta não produz, por si só, uma linha discreta e garantida em \lambda\approx500\\ \mathrm{nm}.

Passo 7

Contraexemplos e esclarecimento pedagógico (para fixar a ideia):
  • Se o gás for hidrogênio e for excitado por elétrons, pode aparecer a linha H \beta em \lambda=486{,}1\\ \mathrm{nm}. Isso mostra que linhas próximas a 500\\ \mathrm{nm} podem aparecer, mas a causa é a transição eletrônica do hidrogênio, não a emissão direta da partícula \beta.
  • Se um detector registrar luz azulada quando há decaimento \beta em água pesada ou outro meio, pode ser Cherenkov — é um espectro contínuo e angular, não uma única linha em 500\\ \mathrm{nm}.

Passo 8

Conclusão final e resposta ao enunciado, com justificativa resumida e direta:
  • A afirmação é falsa porque confunde emissão de partículas materiais ( \beta) com emissão de fótons discretos (linhas espectrais). A emissão \beta não gera automaticamente uma linha de emissão em \lambda\approx500\\ \mathrm{nm}; no melhor dos casos pode induzir emissões atômicas (linhas) ou produzir radiação contínua (bremsstrahlung, Cherenkov), mas nada garante uma linha em 500\\ \mathrm{nm} independente do gás ou do processo.

Resposta

Falsa.

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