Indique se as afirmativas a seguir são verdadeiras ou falsas. Considere a temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{KW}=1.10^{-14}.
a) Uma solução com [\mathrm{H}+]>1.10^{-7} \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} apresenta \mathrm{pH}>7.
b) Uma solução com [\mathrm{H}+]>1.10^{-7} \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} apresenta caráter ácido.
c) Uma solução de hidróxido de sódio (base forte) apresenta pH maior que 7, qualquer que seja sua concentração.
d) Uma solução de ácido sulfúrico (ácido forte) apresenta pH menor que 7, qualquer que seja sua concentração.
e) Uma solução de \mathrm{pH}=9 apresenta concentração de \mathrm{OH}^{-}=1.10-5 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede que eu diga se as afirmativas (a) a (e) são verdadeiras ou falsas. As informações dadas são:
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}.
  • Constante de autoionização da água: K_w = 1\cdot 10^{-14}.
    As afirmativas a avaliar são:
    a) Uma solução com [\mathrm{H}^+]>1\cdot 10^{-7}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} apresenta \mathrm{pH}>7.
    b) Uma solução com [\mathrm{H}^+]>1\cdot 10^{-7}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} apresenta caráter ácido.
    c) Uma solução de hidróxido de sódio (base forte) apresenta pH maior que 7, qualquer que seja sua concentração.
    d) Uma solução de ácido sulfúrico (ácido forte) apresenta pH menor que 7, qualquer que seja sua concentração.
    e) Uma solução de \mathrm{pH}=9 apresenta concentração de \mathrm{OH}^-=1\cdot 10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas básicas (aulas rápidas, sem pular etapas):
  • Definição de pH: \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+]. Aqui [\mathrm{H}^+] é a concentração de íons hidrogênio em mol·L^{-1}. Ex.: se [\mathrm{H}^+]=1\cdot 10^{-3} então \mathrm{pH}=-\log_{10}(1\cdot 10^{-3})=3.
  • Inverso: [\mathrm{H}^+] = 10^{-\mathrm{pH}}. Ex.: \mathrm{pH}=4\Rightarrow[\mathrm{H}^+]=10^{-4}.
  • Produto iônico da água (a 25^\circ\mathrm{C}): [\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-] = K_w = 1\cdot 10^{-14}. Isso significa que, conhecendo uma das concentrações, eu encontro a outra por [\mathrm{OH}^-] = \dfrac{K_w}{[\mathrm{H}^+]} ou [\mathrm{H}^+] = \dfrac{K_w}{[\mathrm{OH}^-]}.
  • Definição qualitativa: solução é ácida se [\mathrm{H}^+]>[\mathrm{OH}^-], neutra se [\mathrm{H}^+]=[\mathrm{OH}^-] e básica (alcalina) se [\mathrm{H}^+]<[\mathrm{OH}^-].
  • Relação pH–pOH: \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14 e \mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH}^-].

Passo 3

Análise da afirmativa (a). Razão lógica:
  • Se [\mathrm{H}^+] aumenta, o \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^+] diminui (a função -\log é decrescente): maior concentração de \mathrm{H}^+\Rightarrow menor pH.
  • Aqui é dado [\mathrm{H}^+]>1\cdot 10^{-7}. Como a água neutra tem [\mathrm{H}^+]=1\cdot 10^{-7} e \mathrm{pH}=7, qualquer valor maior de [\mathrm{H}^+] produz \mathrm{pH}<7.
  • Exemplo numérico rápido: se [\mathrm{H}^+]=1\cdot 10^{-6} então \mathrm{pH}=-\log_{10}(1\cdot 10^{-6})=6, que é menor que 7.
  • Conclusão: a afirmativa (a) está incorreta.

Passo 4

Análise da afirmativa (b). Razão lógica:
  • Critério de acidez: solução é ácida se [\mathrm{H}^+]>[\mathrm{OH}^-].
  • Dado [\mathrm{H}^+]>1\cdot 10^{-7}. Usando K_w, obtemos [\mathrm{OH}^-]=\dfrac{K_w}{[\mathrm{H}^+]}. Como K_w=1\cdot 10^{-14}, se [\mathrm{H}^+]>1\cdot 10^{-7} então [\mathrm{OH}^-] = \frac{1\cdot 10^{-14}}{[\mathrm{H}^+] } < \frac{1\cdot 10^{-14}}{1\cdot 10^{-7}} = 1\cdot 10^{-7}.Logo [\mathrm{OH}^-]<1\cdot 10^{-7}.
  • Como [\mathrm{H}^+]>1\cdot 10^{-7}>[\mathrm{OH}^-], segue [\mathrm{H}^+]>[\mathrm{OH}^-], ou seja, a solução é ácida.
  • Exemplo numérico: [\mathrm{H}^+]=1\cdot 10^{-6}\Rightarrow[\mathrm{OH}^-]=1\cdot 10^{-8}, claramente ácido.
  • Conclusão: a afirmativa (b) é verdadeira.

Passo 5

Análise da afirmativa (c). Razão lógica:
  • Na dissociação completa de NaOH: \mathrm{NaOH}\to \mathrm{Na}^+ + \mathrm{OH}^-. Assim, qualquer quantidade positiva de NaOH adicionada fornece \mathrm{OH}^- adicional à água.
  • Água pura a 25^\circ\mathrm{C} tem [\mathrm{OH}^-]=1\cdot 10^{-7}. Se eu adiciono uma concentração c>0 de NaOH, o teor total de \mathrm{OH}^- será maior que 1\cdot 10^{-7} (aproximando para concentrações não extraordinariamente grandes, o total é 1\cdot 10^{-7}+c, mais precisamente o equilíbrio ajusta-se, mas o sinal não muda).
  • Como [\mathrm{OH}^-] aumenta, [\mathrm{H}^+]=\dfrac{K_w}{[\mathrm{OH}^-]} diminui para abaixo de 1\cdot 10^{-7}, logo \mathrm{pH}>7.
  • Exemplo numérico didático: suponha que a solução contenha inicialmente apenas água ( [\mathrm{OH}^-]=1\cdot 10^{-7}) e eu adicione c=1\cdot 10^{-9} mol·L^{-1} de NaOH. Então aproximadamente [\mathrm{OH}^-]\approx 1\cdot 10^{-7}+1\cdot 10^{-9}=1{,}01\cdot 10^{-7}. Assim [\mathrm{H}^+] = \frac{1\cdot 10^{-14}}{1{,}01\cdot 10^{-7}} \approx 9{,}90099\cdot 10^{-8},e \mathrm{pH}=-\log_{10}(9{,}90099\cdot 10^{-8})\approx 7{,}004, que é maior que 7 (ligeiramente básico).
  • Observação: se a concentração de NaOH for exatamente zero, a solução é neutra ( \mathrm{pH}=7), mas a frase “qualquer que seja sua concentração” normalmente considera concentrações positivas. Para qualquer concentração positiva de NaOH a solução será básica ( \mathrm{pH}>7).
  • Conclusão: a afirmativa (c) é verdadeira.

Passo 6

Análise da afirmativa (d). Razão lógica:
  • Ácido sulfúrico \mathrm{H_2SO_4} é forte no primeiro próton (dissocia praticamente totalmente) e tende a aumentar [\mathrm{H}^+] quando dissolvido em água.
  • A água pura tem [\mathrm{H}^+]=1\cdot 10^{-7}. Adicionar qualquer quantidade positiva de ácido forte aumenta a concentração de \mathrm{H}^+ total acima de 1\cdot 10^{-7}.
  • Como vimos no Passo 3, [\mathrm{H}^+]>1\cdot 10^{-7}\Rightarrow\mathrm{pH}<7. Portanto qualquer solução contendo ácido sulfúrico em concentração positiva terá \mathrm{pH}<7.
  • Exemplo rápido: se adiciono 1\cdot 10^{-9} mol·L^{-1} de \mathrm{H_2SO_4} (considerando ao menos o primeiro próton), a nova [\mathrm{H}^+] será aproximadamente 1\cdot 10^{-7}+1\cdot 10^{-9}=1{,}01\cdot 10^{-7}, produzindo \mathrm{pH} ligeiramente menor que 7.
  • Conclusão: a afirmativa (d) é verdadeira.

Passo 7

Análise da afirmativa (e). Cálculo direto:
  • Dado \mathrm{pH}=9. Então \mathrm{pOH}=14-\mathrm{pH}=14-9=5.
  • [\mathrm{OH}^-]=10^{-\mathrm{pOH}}=10^{-5}=1\cdot 10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Portanto a afirmativa que relaciona \mathrm{pH}=9 com [\mathrm{OH}^-]=1\cdot 10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} está correta.
  • Conclusão: a afirmativa (e) é verdadeira.

Resposta

a) Falsa
b) Verdadeira
c) Verdadeira
d) Verdadeira
e) Verdadeira

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