Sabendo que o pH de um rio é 4,0 , calcule a concentração de \mathrm{H}^{+}e \mathrm{OH}^{-} presentes.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular as concentrações de íons \mathrm{H}^{+} e \mathrm{OH}^{-} sabendo que o pH do rio é \mathrm{pH}=4,0.
Informações dadas:
  • \mathrm{pH}=4,0.
  • Vou assumir a temperatura padrão 25^\circ\mathrm{C} (isto é necessário porque o produto iônico da água depende da temperatura). Nessa temperatura o produto iônico da água vale K_w=1,0\times10^{-14}.

Passo 2

Definição fundamental do pH: por definição,
\mathrm{pH} = -\log_{10}\left[\mathrm{H}^{+}\right].
Aqui \left[\mathrm{H}^{+}\right] é a concentração molar dos íons hidrogênio em \mathrm{mol\,L^{-1}} e \log_{10} é o logaritmo de base 10. A equação diz que o pH é o negativo do expoente que você precisa para escrever \left[\mathrm{H}^{+}\right] como potência de 10.

Passo 3

Isolando \left[\mathrm{H}^{+}\right] na definição de pH obtemos a anti‑função do logaritmo (a antilogaritmo):
\left[\mathrm{H}^{+}\right] = 10^{-\mathrm{pH}}.
Substituindo \mathrm{pH}=4,0,
\left[\mathrm{H}^{+}\right] = 10^{-4,0} = 1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Em notação decimal isso é \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,0001\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Relação entre \left[\mathrm{H}^{+}\right] e \left[\mathrm{OH}^{-}\right]: na água pura (e em soluções aquosas) vale o produto iônico da água
\left[\mathrm{H}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right] = K_w.
Para 25^\circ\mathrm{C} usamos K_w = 1,0\times10^{-14}. Essa fórmula diz que se uma das concentrações sobe, a outra tem que diminuir de modo que o produto seja K_w.

Passo 5

Isolando \left[\mathrm{OH}^{-}\right] e substituindo o valor encontrado de \left[\mathrm{H}^{+}\right]:
\left[\mathrm{OH}^{-}\right] = \frac{K_w}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]} = \frac{1,0\times10^{-14}}{1,0\times10^{-4}}.
Fazendo a divisão de potências de 10: 10^{-14}/10^{-4}=10^{-10}. Logo
\left[\mathrm{OH}^{-}\right] = 1,0\times10^{-10}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Verificação alternativa (cheque rápido): como \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14,0 em 25^\circ\mathrm{C}, temos \mathrm{pOH}=14,0-4,0=10,0 e, por definição \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=10^{-\mathrm{pOH}}=10^{-10}=1,0\times10^{-10}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Confere com o cálculo anterior.

Passo 7

Interpretação curta e incentivo: o rio com \mathrm{pH}=4,0 é bastante ácido (concentração de \mathrm{H}^{+} bem maior que em água neutra). Você fez certinho seguindo a definição de pH e a relação com K_w. Vai dar certo na prova — respira e segue praticando!

Resposta

\left[\mathrm{H}^{+}\right]=1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=1,0\times10^{-10}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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