Indique se a frase é verdadeira ou falsa, dando um contra-exemplo quando for falsa e mostrando a afirmação quando for verdadeira.
( ) Se
e
então
pois qualquer número multiplicado por 0 é 0 .
( ) Se
Passo 1
O enunciado trata de sequências
e
onde
e
, e pergunta se disso segue
. Na teoria de limites, o caso “
” é uma forma indeterminada, então para validar ou refutar a afirmação basta encontrar um contra-exemplo.
Passo 2
Definimos
Então
porém
Resposta
Falsa. Um contra-exemplo é
e
, pois aí
,
mas
.