Indique se a frase é verdadeira ou falsa, dando um contra-exemplo quando for falsa e mostrando a afirmação quando for verdadeira.
h) ( ) Se
e
então
.
h) ( ) Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, dadas as subsequências
e
convergindo para o mesmo limite
, podemos concluir que a sequência inteira
também converge para
.
Passo 2
Para mostrar que isso é falso, basta construir uma sequência
em que
e
, mas a própria sequência
não converge.
Passo 3
Defina
Então, para todo
,
logo
Porém a sequência
não converge, pois há infinitos
(por exemplo
) tais que
, gerando dois valores de aderência,
e
.
Resposta
Falsa.