a. Indique a quantidade de Y que o consumidor pode comprar, se gasta toda a sua renda em Y;
b. Indique a quantidade de X que o consumidor pode comprar gastando—a toda em X;
c. Encontre a inclinação da linha de limitação orçamentária em termos de Px e Py; e
d. Calcule a equação geral da linha de limitação orçamentária.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata sobre a linha de limitação orçamentária, um conceito fundamental na microeconomia. A ideia é entender como um consumidor aloca sua renda para comprar dois produtos diferentes, no caso, os produtos X e Y. Para resolver as partes a, b, c e d, vamos precisar conhecer os preços de X e Y ($ P_x $ e $ P_y Px I $).

Passo 2

Parte a: Quantidade de Y que o consumidor pode comprar se gastar toda a renda em Y
Aqui, queremos saber quantas unidades de Y o consumidor consegue comprar se decidir gastar todo o seu dinheiro apenas em Y. A fórmula básica para isso é:
Qy = IPy
Explicação:
  • $ Q_y $ é a quantidade de Y que pode ser comprada.
  • $ I $ é a renda total do consumidor.
  • $ P_y $ é o preço de Y.
Então, dividindo toda a renda pelo preço de Y, temos a quantidade máxima de Y que pode ser adquirida.

Passo 3

Parte b: Quantidade de X que o consumidor pode comprar se gastar toda a renda em X
Analogamente à parte a, queremos saber quantas unidades de X o consumidor consegue comprar se gastar toda a renda apenas em X. A fórmula é semelhante:
Qx = IPx
Explicação:
  • $ Q_x $ é a quantidade de X que pode ser comprada.
  • $ I $ é a renda total do consumidor.
  • $ P_x $ é o preço de X.
Dividindo toda a renda pelo preço de X, obtemos a quantidade máxima de X que pode ser adquirida.

Passo 4

Parte c: Inclinação da linha de limitação orçamentária em termos de $ P_x $ e $ P_y $
A inclinação da linha de limitação orçamentária mostra a taxa à qual o consumidor pode trocar X por Y mantendo o gasto constante. Matematicamente, a inclinação é dada por:
Px çã
Explicação:
  • O sinal negativo indica que existe uma troca: para comprar mais de um bem, é necessário consumir menos do outro.
  • $ P_x $ é o preço de X.
  • $ P_y $ é o preço de Y.
Essa relação mostra quanto de Y deve ser sacrificado para obter uma unidade adicional de X.

Passo 5

Parte d: Equação geral da linha de limitação orçamentária
A equação geral da linha de limitação orçamentária relaciona as quantidades de X e Y que o consumidor pode comprar com sua renda. A fórmula é:
Px cdot Qx + Py cdot Qy = I
Explicação:
  • $ P_x \cdot Q_x $ representa o gasto total com X.
  • $ P_y \cdot Q_y $ representa o gasto total com Y.
  • $ I $ é a renda total do consumidor.
Essa equação mostra todas as combinações possíveis de X e Y que consomem toda a renda disponível.

Resposta

Resumindo:
a. A quantidade de Y que o consumidor pode comprar se gastar toda a renda em Y é $ Q_y = \frac{I}{P_y} $.
b. A quantidade de X que o consumidor pode comprar se gastar toda a renda em X é $ Q_x = \frac{I}{P_x} $.
c. A inclinação da linha de limitação orçamentária é $ -\frac{P_x}{P_y} $.
d. A equação geral da linha de limitação orçamentária é $ P_x \cdot Q_x + P_y \cdot Q_y = I $.

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