Indique quais são as condições que permitem utilizar a fórmula da flexão para o caso de vigas com seção transversal assimétrica.
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo: “Quais condições permitem usar a fórmula da flexão numa viga com seção assimétrica?” Isso entra na matéria de Resistência dos Materiais, mais especificamente na teoria da flexão.
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- Entender a fórmula básica da flexão
. - Saber as hipóteses (linearidade, seções planas, material isotrópico, etc.).
- Saber o que muda quando a seção não é simétrica (e como achar os eixos principais de inércia).
Passo 2
Antes de mais nada, lembra da clássica fórmula da tensão de flexão:
onde
• é a tensão normal por flexão,
• é o momento fletor puro,
• é a distância do ponto ao eixo neutro,
• é o momento de inércia da seção em torno desse eixo.
As hipóteses básicas pra essa fórmula valer são:
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As hipóteses básicas pra essa fórmula valer são:
- Material linear-elástico e isotrópico (Lei de Hooke).
- Peças prismáticas (seção constante).
- Pequenas deformações e rotações.
- Seções planas antes da flexão permanecem planas depois (hipótese de Navier-Bernoulli).
Passo 3
No caso de seção assimétrica, o “eixo neutro” não coincide com um eixo de simetria geométrica (porque não há simetria). Em vez disso, você precisa:
- Localizar o centroide da seção.
- Calcular os momentos de inércia em torno de eixos que passam por esse centroide.
- Observar que os eixos onde a inércia é extremal (mínima e máxima) são os eixos principais.
É fundamental que o momento fletor
esteja aplicado num desses eixos principais (para evitar torção combinada).
Passo 4
Então, resumindo, as condições para usar
em seções assimétricas são:
- Flexão pura: não pode ter torque ou esforço axial, só momento fletor.
- Momento em eixo principal: o vetor
deve coincidir com um dos eixos principais de inércia (passando pelo centroide). - Material linear-elástico e isotrópico: segue a Lei de Hooke e se deforma proporcionalmente.
- Seções planas permanecem planas (Bernoulli): a variação de ângulo ao longo da seção é desprezível.
- Peça prismática: seção transversal constante ao longo do comprimento.
- Pequenas deformações: para desprezar efeitos geométricos de segunda ordem (grandes rotações).
Resposta
As condições são:
- Flexão pura sem torque nem força axial.
- Momento fletor aplicado ao longo de um eixo principal de inércia que passa pelo centroide.
- Material linear-elástico e isotrópico.
- Seções planas antes da flexão permanecem planas depois.
- Viga prismática (seção constante).
- Pequenas deformações e rotações.