Indique se as seguintes asserções estão CERTAS ou ERRADAS.
Se
é um conjunto ortonormal em
e
é a matriz cujas colunas são as coordenadas dos vetores
e
na base canônica de
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que
é um conjunto ortonormal em
e que
é a matriz
cujas colunas são
e
na base canônica. Queremos verificar se
O conteúdo envolvido é o de matrizes ortogonais e propriedades de bases ortonormais.
Passo 2
Por definição de ortonormalidade temos
onde
é o delta de Kronecker. Em termos de matrizes, isso significa
ou seja,
é uma matriz ortogonal.
Passo 3
Para qualquer matriz quadrada ortogonal vale
Multiplicando à esquerda por
segue-se
Resposta
CERTA